Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.

Algebrai kódelmélet

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 0
  • Specializáció: alk. mat.
  • Kredit (ea+gy): 3 + 0
  • Számonkérés: kollokvium
  • Tárgykód (ea, gy): algkod1e0_m17ea
  • Ajánlott félév: 6
  • Státusz: köt. vál.
  • Specializáció: elemző
  • Kredit (ea+gy): 3 + 0
  • Számonkérés: kollokvium
  • Tárgykód (ea, gy): algkod1e0_m17ea
  • Ajánlott félév: 6
  • Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 0 3 + 0 kollokvium alk. mat. algkod1e0_m17ea 6 köt. vál.
3 + 0 kollokvium elemző algkod1e0_m17ea 6 köt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Erős:
Algebra3G-m (algebr3m0_m17ga) vagy
Algebra3G-ae (algebr3v0_m17ga)

Szükséges előismeretek

Klasszikus és lineáris algebra, véges testek.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja annak bemutatása, hogy az absztrakt algebra a gyakorlatban is alkalmazható: a hallgatók megismertetése a hibajavító kódolás elvével és legfontosabb módszereivel.

Irodalom

  • Győrfi László, Győri Sándor, Vajda István: Információ- és kódelmélet. TypoTeX Kiadó, 2002.
  • Kiss Emil: Bevezetés az algebrába. TypoTeX Kiadó, 2007. Információk, kiegészítések.

Tematika

  • A kódolás alapfogalmai: zajos csatorna, bináris szimmetrikus csatorna; hibajelző, illetve hibajavító kód.
  • Blokk-kódok. Hamming-távolság. Kód minimális távolsága, ennek kapcsolata a hibajavító képességgel.
  • Az algebrai eszköztár: Véges testek elemszáma, létezés és egyértelműség. Véges testek konstrukciója. Véges testek fölötti polinomgyűrű.
  • Lineáris kódok megadása generátormátrixszal, illetve ellenőrző mátrixszal. Hamming kódok.
  • Ciklikus kódok, gyűrűelméleti leírásuk.
  • Polinomkódok. Generátorpolinom, ellenőrző polinom. BCH-kódok, Reed-Solomon-kódok, kvadratikus-maradék-kódok, Reed-Muller-kódok, a két Golay-kód. Perfekt kódok.
  • Korlátok a kódok hatásfokára: Singleton-korlát, Hamming-korlát, Gilbert-Varsamov-korlát, Plotkin-korlát.
  • Dekódolási eljárások. Szindróma. BCH-kódok dekódolása.
  • A digitális hangrögzítésnél (CD) használt kód.