BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.
Tantárgyleírás
2020.
Algebrai kódelmélet
- Óraszám (ea+gy): 2 + 0
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 0
- Számonkérés: kollokvium
- Tárgykód (ea, gy): algkod1e0_m17ea
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 0
- Számonkérés: kollokvium
- Tárgykód (ea, gy): algkod1e0_m17ea
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 0 | 3 + 0 | kollokvium | alk. mat. | algkod1e0_m17ea | 6 | köt. vál. |
3 + 0 | kollokvium | elemző | algkod1e0_m17ea | 6 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Előadás | ||
Erős:
|
Szükséges előismeretek
Klasszikus és lineáris algebra, véges testek.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja annak bemutatása, hogy az absztrakt algebra a gyakorlatban is alkalmazható: a hallgatók megismertetése a hibajavító kódolás elvével és legfontosabb módszereivel.
Irodalom
- Győrfi László, Győri Sándor, Vajda István: Információ- és kódelmélet. TypoTeX Kiadó, 2002.
- Kiss Emil: Bevezetés az algebrába. TypoTeX Kiadó, 2007. Információk, kiegészítések.
Tematika
- A kódolás alapfogalmai: zajos csatorna, bináris szimmetrikus csatorna; hibajelző, illetve hibajavító kód.
- Blokk-kódok. Hamming-távolság. Kód minimális távolsága, ennek kapcsolata a hibajavító képességgel.
- Az algebrai eszköztár: Véges testek elemszáma, létezés és egyértelműség. Véges testek konstrukciója. Véges testek fölötti polinomgyűrű.
- Lineáris kódok megadása generátormátrixszal, illetve ellenőrző mátrixszal. Hamming kódok.
- Ciklikus kódok, gyűrűelméleti leírásuk.
- Polinomkódok. Generátorpolinom, ellenőrző polinom. BCH-kódok, Reed-Solomon-kódok, kvadratikus-maradék-kódok, Reed-Muller-kódok, a két Golay-kód. Perfekt kódok.
- Korlátok a kódok hatásfokára: Singleton-korlát, Hamming-korlát, Gilbert-Varsamov-korlát, Plotkin-korlát.
- Dekódolási eljárások. Szindróma. BCH-kódok dekódolása.
- A digitális hangrögzítésnél (CD) használt kód.