Tantárgyleírás
2020.
Funkcionálanalízis
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): funkan1a0_m17ex, funkan1a0_m17gx
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: kötelező
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): funkan1a0_m17ex, funkan1a0_m17gx
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | funkan1a0_m17ex funkan1a0_m17gx |
5 | kötelező |
3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | funkan1a0_m17ex funkan1a0_m17gx |
5 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis 3. félév, lineáris algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy bevezetést ad a lineáris funkcionálanalízis modern elméletébe és alkalmazásaiba.
Irodalom
- Losonczi László: Funkcionálanalízis I. Egyetemi jegyzet.
- Czách L.: Lineáris operátorok elmélete. Egyetemi jegyzet.
- Riesz, Szőkefalvi-Nagy: Funkcionálanalízis. Egyetemi tankönyv.
Tematika
Nevezetes függvényterek. Egyváltozós Szoboljev-terek. Hilbert-terek alaptulajdonságai, ortogonalitás, Riesz tétele konvex halmaztól vett távolságról és az ortogonális felbontásról. Fourier-sorok Hilbert-térben. Folytonos lineáris funkcionálok Banach-térben, a Hahn-Banach-tétel és következményei. A Banach-Steinhaus- és a nyílt leképezés-tételkör, homeomorfizmus-tétel. Folytonos lineáris funkcionálok Hilbert-térben, Riesz reprezentációs tétele. Korlátos lineáris operátorok Hilbert-térben: adjungált, projektorok; önadjungált, izometrikus és unitér operátorok. Önadjungált operátorok tulajdonságai. Operátoregyenletek megoldhatósága Hilbert-térben. Bilineáris formák, Lax-Milgram-tétel. Integrálegyenletek megoldhatósága, egyváltozós peremértékfeladatok gyenge megoldása. Spektrum. Kompakt operátorok Hilbert-térben, kompakt önadjungált operátorok főtétele, Hilbert-Schmidt-sorfejtés.