Tantárgyleírás
2020.
Analízis4
- Óraszám (ea+gy): 4 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 4 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): analiz4m0_m17ex, analiz4m0_m17gx
- Ajánlott félév: 4
- Státusz: kötelező
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 + 2 | 4 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | analiz4m0_m17ex analiz4m0_m17gx |
4 | kötelező |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
Analízis3E-m
(analiz3m0_m17ea)
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a mérték- és integrálelmélet alapjainak ismertetése.
Irodalom
- Laczkovich Miklós-T.Sós Vera: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2007.
- Petruska György: Analízis II. Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988.
- Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, 1988.
- Komornik Vilmos: Valós analízis előadások II. Typotex Kiadó, 2003.
- Járai Antal: Mérték és integrál. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002.
Tematika
- Valós vonalintegrálok és integráltételek. Görbék ívhossza. A vonalintegrál és kiszámítása. A Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének feltételei. Divergencia és rotáció; integráltételek (csak a kétdimenziós Gauss tétel bizonyítással).
- Mértékelmélet. Szigma-algebra, halmazrendszer által generált szigma-algebra, Borel-halmazok. Szigma-additív halmazfüggvény, külső mérték, mérték. Mérték kiterjesztése, teljesség. Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes-féle külső mérték és mérték, regularitás.
- Mérhető függvények. Majdnem mindenütt való konvergencia. Jegorov tétel. Mértékben való konvergencia. Luzin tétele. Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes-integrál. Függvénysorozatok és -sorok integrálása. Előjeles mérték. Totális variáció. Előjeles mérték Jordan-felbontása. Hahn felbontási tétele. Radon-Nikodym tétel. Abszolút folytonos és szinguláris mértékek. Lebesgue-felbontás. Előjeles Borel-mértékek differenciálhatósága. Fubini tétele mértékek végtelen összegének differenciálására. Lebesgue-féle sűrűségpont tétel. Monoton és korlátos változású függvények differenciálhatósága. Abszolút folytonos függvények, szinguláris függvények, Newton-Leibniz formula. Mértékterek szorzata. Fubini tétele a szorzatmérték szerinti integrálról. Integráltranszformáció. Lp-függvényosztályok. Konvolúció.