Tantárgyleírás
2020.
Folytonos modellezés
- Óraszám (ea+gy): 0 + 2
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 0 + 3
- Számonkérés: gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): folytm1e0_m17ga
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 + 2 | 0 + 3 | gyak. jegy | elemző | folytm1e0_m17ga | 5 | köt. vál. |
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
| ||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy az első négy féléves analízis, a differenciálegyenletek és a numerikus módszerek elemeinek ismeretét követeli meg.
A tantárgy célkitűzése
Különböző tudományterületeken, a pénzügyi matematikában és az ipari alkalmazásokban felmerülő konkrét folytonos modellek kezelése, a modellalkotástól, a modell matematikai vizsgálatán át a numerikus vizsgálatig és az eredmények értelmezéséig.
Irodalom
- Tóth János, Simon Péter: Differenciálegyenletek; Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba. TypoTeX, 2005.
- Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciálegyenletes modellek a középiskolában. Polygon, 1997.
- Robert R. Borelli, Courtney S. Coleman: Differential Equations - A Modeling Perspective. Wiley, 2004.
Tematika
- Betekintés a modellezés folytamatába.
- Differenciálegyenletekkel, illetve dinamikai rendszerekkel leírható folyamatok modellezése különböző tudományterületeken: klasszikus mechanika, ökológia, populációbiológia, fiziológia, kémiai reakció kinetika, hővezetés. Egyensúlyi helyzetek és stabilitásuk vizsgálata.
- Közönséges differenciálegyenletekkel leírható folyamatok modellezése és numerikus megoldási módszerei. Newton-törvények által meghatározott folyamatok, szabadesés, ferde hajítás, Hooke-törvénye, harmonikus, csillapított és gerjesztett rezgőmozgás. Radioaktív kormeghatározás, testek kihűlése. Populációdinamika, a korlátlan növekedés modellje, logisztikus modell, a Lotka-Volterra-féle zsákmány-ragadozó modell. Lanchester-féle csatamodellek, Lorenz-modell.
- Bifurkációk: nyereg-csomó és vasvilla bifurkációk.
- Parciális differenciálegyenletekkel leírható folyamatok. Advekciós és diffúziós egyenletek. Hullámegyenlet. Fischer-féle populációs egyenlet.