Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.
Download pdf

Algebrai topológia

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: matematikus
  • Kredit (ea+gy): 3 + 3
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): algtop1m0_m17ex, algtop1m0_m17gx
  • Ajánlott félév: 4
  • Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)		 Kredit
ea + gy 		Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy 		Ajánlott
félév 		Státusz
2 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy		 matematikus algtop1m0_m17ex
algtop1m0_m17gx		 4 köt. vál.

Tantárgyfelelős

Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Bevezetés a topológiábaE-m (bevtop1m0_m17ex)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

A tantárgy célkitűzése

Fundamentális csoport bevezetése, érdekes alkalmazásainak bemutatása. A sima sokaságokat és ezek leképezéseinek fokszámát bevezetve a magasabb homotopikus csoportok elemi vizsgálata, ill. alkalmazása is lehetővé válik. A kurzust záró Poincare-Hopf tétel egyfelől a nyitó sündisznó tétel messzemenő általánosítása, másrészt a karakterisztikus osztályok előképe.

Irodalom

    Kötelező:

    Ajánlott:

    • W. S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. Yale 1971.
    • J. W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint. Virginia 1965.

    Tematika

    • Homotopikus ekvivalencia. Van Kampen tétel. Tórikus csomó fundamentális csoportja. CW komplexusok, fundamentális csoportjaik. A kanonikus felületek és fundamentális csoportjaik. Topologikus sokaságok, peremes sokaságok, a perempontok karakterizációja. Az 1-dimenziós sokaságok klasszifikációja. A zárt 2-dimenziós sokaságok klasszifikációja. Euler karakterisztika és irányítás-teljes invariáns rendszer. Legalább négydimenziós sokaságok fundamentális csoportja.
    • A Poincare hipotézis és általánosított Poincare-hipotézis. Differenciálható sokaságok. Topologikus sokaságokon megadható differenciálható struktúrák számáról. πn(X) definíciója, kommutativitása.
    • A differenciálható sokaságok alkalmazása az algebrai topológiában; két technikai tétel. πk(Sn), ha n legalább k.
    • Dimenzió invariancia, Borsuk-Ulam és Brouwer tételei n dimenzióban. A fokszám. Poincare-Hopf tétel.
    ↻