BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.
Tantárgyleírás
2020.
Fourier-analízis
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): fouran1u0_m17ex, fouran1u0_m17gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): fouran1u0_m17ex, fouran1u0_m17gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | fouran1u0_m17ex fouran1u0_m17gx |
6 | köt. vál. |
3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | fouran1u0_m17ex fouran1u0_m17gx |
6 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Szükséges előismeretek
Analízis 3 (függvénysorok konvergenciája, metrikus és normált terek, a többváltozós analízis elemei).
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célkitűzései: Az ortogonális függvénysorok és a Fourier-transzformáció klasszikus elméletének és alkalmazásainak megismertetése.
Irodalom
- Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Polygon, 2002.
- E. M. Stein and R. Shakarchi: Fourier analysis: an introduction. Princeton University Press, 2003.
- T. W. Körner: Fourier analysis. Cambridge University Press, 1988.
- T. W. Körner: Exercises in Fourier analysis. Cambridge University Press, 1993.
Tematika
- Ortogonális rendszer szerinti Fourier-sorfejtés absztrakt megközelítése, a Fourier-sor normabeli, egyenletes és pontonkénti konvergenciája.
- Trigonometrikus rendszer szerinti Fourier-sorfejtés, ennek egyenletes és pontonkénti konvergenciája.
- Folytonos függvények közelítése trigonometrikus polinommal, Fejér tétele, Weierstrass-féle approximációs tétel.
- Fourier-sorok alkalmazásai: Wirtinger-egyenlőtlenség, az izoperimetrikus probléma, Fourier-módszer a hővezetési és a hullámegyenletre vonatkozó vegyes feladatok megoldására.
- Diszkrét Fourier-transzformált. A gyors Fourier-transzformáció (FFT).
- A Fourier-transzformáció alaptulajdonságai. A Schwartz-tér és az inverziós formula. Kiterjesztés tágabb függvényosztályokra.
- Alkalmazások: a hő-mag, Poisson-összegzés, Heisenberg-féle határozatlansági elv.
- Kitekintés a komplex elméletre (alapkérdések és válaszok bizonyítás nélkül).
- Magasabb dimenziós Fourier-transzformáció néhány alkalmazása. A hullámegyenlet. A Huygens-elv 1 és 3 dimenzióban. A Radon-transzformáció.