Tantárgyleírás
2020.
Dinamikus rendszerek
- Óraszám (ea+gy): 2 + 0
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 0
- Számonkérés: kollokvium
- Tárgykód (ea, gy): dinren1e0_m17ea
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 0 | 3 + 0 | kollokvium | elemző | dinren1e0_m17ea | 5 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Előadás | ||
|
Erős:
| ||
|
Erős:
| ||
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó alapvető fogalmak, példák bemutatása.
Irodalom
Ajánlott:
- B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003.
- Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. AddisonWesley Studies in Nonlinearity. AddisonWesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.
- K.J. Falconer: Fractal Geometry. John Wiley, Second Edition, 2003.
Tematika
Kontrakciók, fixponttétel. Példák dinamikus rendszerekre: Newton-módszer, intervallum leképezések, kvadratikus függvénycsalád, differenciálegyenletek, a kör forgatásai. Grafikus analízis. Hiperbolikus fixpontok. Cantor halmazok mint taszító hiperbolikus halmazok, szimbólumsorozatok tere, mint metrikus tér. Szimbolikus dinamika és kódolás. A teljes topologikus Bernoulli shift. Véges típusú shift terek. Dinamikus rendszerek és fraktálok. Hausdorff mérték és dimenzió. Iterált függvény rendszerek: az attraktor létezése, kapcsolat dinamikus rendszerekkel. Topologikus tranzitivitás, a kezdeti értékektől való érzékeny függés, káosz/kaotikus leképezések, strukturális stabilitás, káosz és három szerint periodikus pontok. Schwarz derivált. Bifurkációelmélet.