BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.
Tantárgyleírás
2017.
Algebrai topológia
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): algtop1m0_m17ex, algtop1m0_m17gx
- Ajánlott félév: 4
- Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | algtop1m0_m17ex algtop1m0_m17gx |
4 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
Bevezetés a topológiábaE-m
(bevtop1m0_m17ex)
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
Fundamentális csoport bevezetése, érdekes alkalmazásainak bemutatása. A sima sokaságokat és ezek leképezéseinek fokszámát bevezetve a magasabb homotopikus csoportok elemi vizsgálata, ill. alkalmazása is lehetővé válik. A kurzust záró Poincare-Hopf tétel egyfelől a nyitó sündisznó tétel messzemenő általánosítása, másrészt a karakterisztikus osztályok előképe.
Irodalom
Kötelező:
- Szűcs András: Bevezetés a Topológiába. Internetes jegyzet. http://www.cs.elte.hu/analysis/szucs/jegyzet, 40 – 80. old.
Ajánlott:
- W. S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. Yale 1971.
- J. W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint. Virginia 1965.
Tematika
- Homotopikus ekvivalencia. Van Kampen tétel. Tórikus csomó fundamentális csoportja. CW komplexusok, fundamentális csoportjaik. A kanonikus felületek és fundamentális csoportjaik. Topologikus sokaságok, peremes sokaságok, a perempontok karakterizációja. Az 1-dimenziós sokaságok klasszifikációja. A zárt 2-dimenziós sokaságok klasszifikációja. Euler karakterisztika és irányítás-teljes invariáns rendszer. Legalább négydimenziós sokaságok fundamentális csoportja.
- A Poincare hipotézis és általánosított Poincare-hipotézis. Differenciálható sokaságok. Topologikus sokaságokon megadható differenciálható struktúrák számáról. πn(X) definíciója, kommutativitása.
- A differenciálható sokaságok alkalmazása az algebrai topológiában; két technikai tétel. πk(Sn), ha n legalább k.
- Dimenzió invariancia, Borsuk-Ulam és Brouwer tételei n dimenzióban. A fokszám. Poincare-Hopf tétel.