BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.
Tantárgyleírás
2017.
Geometria1 — normál változat
- Óraszám (ea+gy): 3 + 2
- Specializáció: közös
- Kredit (ea+gy): 4 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): geomet1n0_m17ea, geomet1n0_m17ga
- Ajánlott félév: 2
- Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
3 + 2 | 4 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
közös | geomet1n0_m17ea geomet1n0_m17ga |
2 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
Algebra1E
(algebr1*0_m17ea)
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tantárgy a középiskolai matematikaanyag ismeretén túl jártasságot követel a lineáris algebrai alapfogalmak, mátrixok és determinánsok témakörében.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az alapvető geometriai ismeretek bemutatása (térelemek és viszonyaik, transzformációk, vektor- és koordinátageometria, konvexitás, sokszög és poliéder). A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen. Ezért a Geometria1 tantárgy normál változata felzárkóztató jellegű, és elsősorban a másodéven választható matematikai elemző specializáció igényeit tartja szem előtt.
Irodalom
- Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti tankönyvkiadó, 1960-1999.
Tematika
- Koordináták bevezetése az egyenesen, a síkon és a térben. Számegyenes, koordinátasík, koordinátatér. Az irányítás szemléletes fogalma: rendezés, körüljárás, jobbkézszabály. Descartes-féle koordináták, távolság. Szögmértékek: szögtartomány nagysága, forgásszög, egyenesek irányított szöge.
- Térelemek kölcsönös helyzete, párhuzamossága, merőlegessége, szöge. Merőleges vetítések. Egybevágósági transzformációk síkban és térben: eltolások, forgatások, tükrözések.
- Hasonlósági transzformációk, középpontos hasonlóság.
- Szakaszok, irányított szakaszok. Vektorok mint irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai. Vektorok párhuzamossága, merőlegessége, szöge, hossza.
- Vektorok koordinátái, vektortér-műveletek, műveleti tulajdonságok. Bázisok és koordinátarendszerek kapcsolata, alapvektorok.
- Skaláris és vektoriális szorzat, ezek műveleti tulajdonságai és koordinátás származtatása. A vegyes szorzat és geometriai jelentése. Nevezetes vektorazonosságok.
- Egyenesek egyenlete síkban és térben, síkok egyenlete térben. A geometriai adatok és az együtthatók kapcsolata. Kör és gömb egyenlete.
- Súlyozott pontrendszer súlypontja, a súlyok csoportosíthatósága. Osztóviszony és súlypont kapcsolata.
- Konvex halmazok és a konvex burok definíciója, a konvex burok egyértelmű létezése. A konvexitás jellemzése és a konvex burok előállítása nemnegatív súlyokkal vett súlypontok segítségével.
- Töröttvonal és sokszög. Sokszögek szögösszege. Konvex sokszögek származtatása konvex burokként, illetve félsíkok metszeteként.
- A poliéder fogalmának szemléletes bevezetése. Az Euler-féle poliédertétel konvex poliéderek esetére. Konvex poliéder lapszögei, élszögei, testszögletei. Szabályos sokszögek és szabályos térszögletek. Szabályos poliéderek és osztályozásuk.