Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

Geometria1 — normál változat

  • Óraszám (ea+gy): 3 + 2
  • Specializáció: közös
  • Kredit (ea+gy): 4 + 3
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): geomet1n0_m17ea, geomet1n0_m17ga
  • Ajánlott félév: 2
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 2 4 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
közös geomet1n0_m17ea
geomet1n0_m17ga
2 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Algebra1E (algebr1*0_m17ea)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

A tantárgy a középiskolai matematikaanyag ismeretén túl jártasságot követel a lineáris algebrai alapfogalmak, mátrixok és determinánsok témakörében.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja az alapvető geometriai ismeretek bemutatása (térelemek és viszonyaik, transzformációk, vektor- és koordinátageometria, konvexitás, sokszög és poliéder). A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen. Ezért a Geometria1 tantárgy normál változata felzárkóztató jellegű, és elsősorban a másodéven választható matematikai elemző specializáció igényeit tartja szem előtt.

Irodalom

  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti tankönyvkiadó, 1960-1999.

Tematika

  • Koordináták bevezetése az egyenesen, a síkon és a térben. Számegyenes, koordinátasík, koordinátatér. Az irányítás szemléletes fogalma: rendezés, körüljárás, jobbkézszabály. Descartes-féle koordináták, távolság. Szögmértékek: szögtartomány nagysága, forgásszög, egyenesek irányított szöge.
  • Térelemek kölcsönös helyzete, párhuzamossága, merőlegessége, szöge. Merőleges vetítések. Egybevágósági transzformációk síkban és térben: eltolások, forgatások, tükrözések.
  • Hasonlósági transzformációk, középpontos hasonlóság.
  • Szakaszok, irányított szakaszok. Vektorok mint irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai. Vektorok párhuzamossága, merőlegessége, szöge, hossza.
  • Vektorok koordinátái, vektortér-műveletek, műveleti tulajdonságok. Bázisok és koordinátarendszerek kapcsolata, alapvektorok.
  • Skaláris és vektoriális szorzat, ezek műveleti tulajdonságai és koordinátás származtatása. A vegyes szorzat és geometriai jelentése. Nevezetes vektorazonosságok.
  • Egyenesek egyenlete síkban és térben, síkok egyenlete térben. A geometriai adatok és az együtthatók kapcsolata. Kör és gömb egyenlete.
  • Súlyozott pontrendszer súlypontja, a súlyok csoportosíthatósága. Osztóviszony és súlypont kapcsolata.
  • Konvex halmazok és a konvex burok definíciója, a konvex burok egyértelmű létezése. A konvexitás jellemzése és a konvex burok előállítása nemnegatív súlyokkal vett súlypontok segítségével.
  • Töröttvonal és sokszög. Sokszögek szögösszege. Konvex sokszögek származtatása konvex burokként, illetve félsíkok metszeteként.
  • A poliéder fogalmának szemléletes bevezetése. Az Euler-féle poliédertétel konvex poliéderek esetére. Konvex poliéder lapszögei, élszögei, testszögletei. Szabályos sokszögek és szabályos térszögletek. Szabályos poliéderek és osztályozásuk.