BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.
Tantárgyleírás
2017.
A matematika alapjai
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): mtalap1a0_m17ex, mtalap1a0_m17gx
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | mtalap1a0_m17ex mtalap1a0_m17gx |
5 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
| ||
Erős:
Algebra1E
(algebr1*0_m17ea)
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
- Pótlási lehetőség: Egy sikertelen zárthelyi pótolható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
- Péter Rózsa: Játék a végtelennel. Tankönyvkiadó (pl. 5. kiadás, 1974).
- L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
- Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.
Tematika
- Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat. Függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Mûveletek halmazokkal, számosságokkal, azonosságok, monotonitás. Cantor-tétel, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett, jólrendezett halmazok. Rendszámok, tulajdonságaik. Jólrendezési tétel. Alefek. Kontinuumhipotézis.
- Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Azonosságok. Teljes diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Következtetések, elsõrendû nyelvek. Példák. Kifejezés, formula. Struktúra, modell. Peano-axiómák. A modellelmélet tételei (kimondva): teljességi tétel, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel, Gödel nem-teljességi tétele (vázlatosan). Primitív rekurzív függvények, Ackerman-függvény. Parciálisan rekurzív függvények, Church-tézis. Nem-teljességi tétel. Diofantoszi halmazok.