Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

A matematika alapjai

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: alk. mat.
  • Kredit (ea+gy): 3 + 3
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): mtalap1a0_m17ex, mtalap1a0_m17gx
  • Ajánlott félév: 5
  • Státusz: köt. vál.
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. mtalap1a0_m17ex
mtalap1a0_m17gx
5 köt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis1G (analiz1x0_m17ga) vagy
Az analízis megalapozásaG (megala1x0_m17ga)
Erős:
Algebra1E (algebr1*0_m17ea)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
  • Pótlási lehetőség: Egy sikertelen zárthelyi pótolható.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.

A tantárgy célkitűzése

A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.

Irodalom

  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
  • Péter Rózsa: Játék a végtelennel. Tankönyvkiadó (pl. 5. kiadás, 1974).
  • L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
  • Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.

Tematika

  • Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat. Függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Mûveletek halmazokkal, számosságokkal, azonosságok, monotonitás. Cantor-tétel, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett, jólrendezett halmazok. Rendszámok, tulajdonságaik. Jólrendezési tétel. Alefek. Kontinuumhipotézis.
  • Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Azonosságok. Teljes diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Következtetések, elsõrendû nyelvek. Példák. Kifejezés, formula. Struktúra, modell. Peano-axiómák. A modellelmélet tételei (kimondva): teljességi tétel, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel, Gödel nem-teljességi tétele (vázlatosan). Primitív rekurzív függvények, Ackerman-függvény. Parciálisan rekurzív függvények, Church-tézis. Nem-teljességi tétel. Diofantoszi halmazok.