Tantárgyleírás
2017.
Valószínűségszámítás1
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): valsz_1a0_m17ea, valsz_1a0_m17ga
- Ajánlott félév: 3
- Státusz: kötelező
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | valsz_1a0_m17ea valsz_1a0_m17ga |
3 | kötelező |
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
Véges matematika1E
(vegmat1*0_m17ea)
| ||
|
Erős:
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
- Véges matematikából: Leszámlálási alapfeladatok. Szitaformula. Binomiális együtthatók.
- Analízisből: Primitív függvény fogalma, primitívfüggvény-keresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása. Stirling formula. A végtelen sorokkal kapcsolatos alapfogalmak és a legegyszerűbb konvergenciakritériumok. Sorok átrendezése és szorzata. Taylor-formula.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a véletlen jelenségek matematikai modelljeinek és azok gyakorlati alkalmazásainak minél szélesebb körű megismerése.
Irodalom
- Baróti, Bognárné, Fejes Tóth, Mogyoródi: Valószínűségszámítás. ELTE TTK jegyzet, 1978.
- W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
- Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
- Rényi A.: Valószínűségszámítás. (Egyetemi tankönyv.) Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).
Tematika
- A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
- Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége. Feltételes várható érték pozitív valószínűségű eseményre. Teljes várható érték tétel. Előrejelzések.
- Véletlen bolyongás, tönkremenési valószínűségek.
- A valószínűségi (vektor) változó. Eloszlás- és sűrűségfüggvény. Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
- Generátorfüggvény.
- A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek. Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
- Nagy számok gyenge és erős törvénye. Centrális határeloszlástétel (bizonyítás nélkül).