Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

Funkcionálanalízis

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: alk. mat.
  • Kredit (ea+gy): 3 + 2
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): funkan1a0_m17ex, funkan1a0_m17gx
  • Ajánlott félév: 5
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. funkan1a0_m17ex
funkan1a0_m17gx
5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis3G-a (analiz3a0_m17ga) vagy
Analízis3G-m (analiz3m0_m17ga)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

Analízis 3. félév, lineáris algebra.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy bevezetést ad a lineáris funkcionálanalízis modern elméletébe és alkalmazásaiba.

Irodalom

  • Losonczi László: Funkcionálanalízis I. Egyetemi jegyzet.
  • Czách L.: Lineáris operátorok elmélete. Egyetemi jegyzet.
  • Riesz, Szőkefalvi-Nagy: Funkcionálanalízis. Egyetemi tankönyv.

Tematika

Nevezetes függvényterek. Egyváltozós Szoboljev-terek. Hilbert-terek alaptulajdonságai, ortogonalitás, Riesz tétele konvex halmaztól vett távolságról és az ortogonális felbontásról. Fourier-sorok Hilbert-térben. Folytonos lineáris funkcionálok Banach-térben, a Hahn-Banach-tétel és következményei. A Banach-Steinhaus- és a nyílt leképezés-tételkör, homeomorfizmus-tétel. Folytonos lineáris funkcionálok Hilbert-térben, Riesz reprezentációs tétele. Korlátos lineáris operátorok Hilbert-térben: adjungált, projektorok; önadjungált, izometrikus és unitér operátorok. Önadjungált operátorok tulajdonságai. Operátoregyenletek megoldhatósága Hilbert-térben. Bilineáris formák, Lax-Milgram-tétel. Integrálegyenletek megoldhatósága, egyváltozós peremértékfeladatok gyenge megoldása. Spektrum. Kompakt operátorok Hilbert-térben, kompakt önadjungált operátorok főtétele, Hilbert-Schmidt-sorfejtés.