Tantárgyleírás
2017.
Matematikai logika
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): matlog1m0_m17ex, matlog1m0_m17gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | matlog1m0_m17ex matlog1m0_m17gx |
6 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
HalmazelméletE-m
(halmaz1m0_m17ex)
| ||
|
Erős:
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
- Pótlási lehetőség: Egy sikertelen zárthelyi pótolható.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
A matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Csirmaz László: Matematikai logika. Egyetemi jegyzet.
Tematika
Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Teljes diszjunktív normálforma, teljes rendszerek. Elsőrendű nyelvek. Kifejezés, formula. Következtetés. Struktúra, modell. Teljességi tétel. Prenex alak. Kripke típusú modellek. A modellelmélet alapjai: elemi rész, elemi ekvivalencia, Tarski-Vaught-kritérium. Löwenheim-Skolem-tétel. Ultraszorzat konstrukció. Los tétele. Kompaktsági tétel, nagy modellek. Megőrzési tételek. Interpolációs tétel, típuselhagyási tétel. Primitív rekurzív függvények, Ackermann-függvény. Parciálisan rekurzív és rekurzív függvények. Church-tézis. Gödel-kódolás. Gödel nemteljességi tétele. Church tétele. Konzisztenciát kifejező formula, Gödel második nemteljességi tétele. Teljesség, kategoricitás, eldönthetőség. Alapvetően eldönthetetlen elméletek: gráfelmélet, csoportelmélet.