Tantárgyleírás
2017.
Kalkulus1
- Óraszám (ea+gy): 2 + 4
- Specializáció: közös
- Kredit (ea+gy): 3 + 6
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): kalkul1x0_m17ea, kalkul1x0_m17ga
- Ajánlott félév: 1
- Státusz: alt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 4 | 3 + 6 | kollokvium + gyak. jegy |
közös | kalkul1x0_m17ea kalkul1x0_m17ga |
1 | alt. vál. |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1, Kalkulus2, Elemi matematika tárgyak együttesét. Akik ez utóbbi lehetőséget választják, azok számára Matematikus és Alkalmazott matematikus specializáción az Az analízis megalapozása tárgy elvégzése is kötelező a kötelezően választható kreditek terhére, és ezt a tárgyat fontos már a második félévben felvenniük, mert az analízis tárgyaknak erős előfeltételei ezen a két specializáción. Aki az Analízis ágon halad, azoknak nem ajánlott az Az analízis megalapozása tárgy felvétele, és nem is jár érte sem szabad, sem köt. vál. kredit, hiszen az Analízis1,2 ezt a tárgyat lefedi.
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis alaptechnikáinak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag.
Irodalom
- George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Girodano: Thomas-féle Kalkulus 1. és 3. Typotex, Budapest, 2008. ill. 2007.
Tematika
- Bevezetés: függvények, grafikonok, logikai alapok.
- A függvényhatárérték szemléletes fogalma, definíciója. Határértékek kiszámítása. Jobb és baloldali határérték. Határérték a végtelenben, végtelen határérték.
- Folytonosság fogalma. Bolzano-tétel.
- Érintő és derivált. A derivált mint változási sebesség. Deriváltfüggvény. Deriválási szabályok. Láncszabály.
- Szélsőértékkeresés deriválás segítségével. Rolle- és Lagrange-féle középértéktétel. Monoton függvények és az első derivált. Konvexitás és a második derivált. L’Hospital-szabály. Teljes függvényvizsgálat.
- Primitív függvények.
- Számsorozatok konvegenciája, végtelen határértéke. Nagyságrendek. Sorozat határértékének kiszámítása.