Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tájékoztató
2017.

Tájékoztató a BSc matematika szak hallgatóinak

Ebben a tájékoztatóban információt és tanácsot szeretnénk adni azoknak, akik egyetemünkön, a BSc matematika szakon kívánják folytatni tanulmányaikat. Az úgynevezett bolognai rendszer 2006 őszén kezdődött ezen a szakon, és megteremtette az átjárhatóságot az Európai Unió felsőoktatási intézményei között. Így például Önnek is módja nyílhat arra, hogy tanulmányai egy részét valamely más ország egyetemén végezze el. Az első évek tapasztalatai alapján 2010-től módosítottuk képzésünket. A 2017-ben induló reform elsődleges célja a Felsőoktatási Törvény változásával összhangban a kontaktórák számának csökkentése. Ezt több kötelező tárgy fakultatívvá tételével értük el.

A tantervi háló

A BSc matematika alapszakos tantervi hálóban szerepel minden tantárgy óraszáma, kreditszáma, ajánlott féléve, státusza (kötelező, kötelezően választható, ajánlott), továbbá minden tantárgyra kattintva elolvasható annak tematikája, Neptun-kódja, előfeltételei, speciális számonkérési követelményei, valamint további információk. Az ajánlott félévektől az egymásra épülési, előfeltételi szabályok betartásával el lehet térni.

Specializációk

Elsőéven egységes képzésben részesül mindenki, aki BSc matematika szakot akar végezni. A tanév végén kell specializációt választania, ami meghatározza, hogy másodévtől milyen kurzusokkal folytatja majd a tanulmányait, és milyen diplomát kap. A lehetséges specializációk a következők.

  • Matematikus specializáció. Hatalmas anyagot felölelő, az elméleti matematikába mély bevezetést nyújtó képzés. Azokat várjuk ide elsősorban, akik elhivatottságot éreznek az elméleti matematikai kutatások iránt, esetleg életüket is erre (és ehhez kapcsolódóan tipikusan a matematika magas szintű, felsőoktatási intézményben való tanítására) akarják föltenni, továbbá kellő kitartással, szorgalommal, matematikai problémamegoldó tehetséggel rendelkeznek. Olyan hallgatókat is örömmel látunk, akik elsődleges érdeklődése más irányú (például informatika, biztosításmatematika, elméleti közgazdaságtan, fizika, biomatematika), de úgy érzik, hogy ennek műveléséhez mély matematikai alapokra van szükségük.
  • Alkalmazott matematikus specializáció. A matematikus specializációnál gyakorlatibb képzés, az elméleti anyag kisebb, és azok a részek dominálnak benne, amelyek a matematika alkalmazásaiban jól felhasználhatók. E specializáció elvégzéséhez is komoly szorgalom szükséges, azokat a hallgatókat várjuk ide, akik matematikai tudásukat kreatív alkalmazások kifejlesztésében szeretnék kamatoztatni, akár a gazdasági élet különböző területein (bankokban, biztosítóknál, az iparban), akár az államigazgatásban, akár más tudományterületeken végzett kutatásaikban.
  • Matematikai elemző specializáció. Gyakorlati irányultságú képzés, amely a matematikai alapok megerősítése, az esetleges hiányok pótlása után olyan témákat érint, amelyek a matematika ipari és közgazdasági alkalmazásaiban játszanak szerepet.

Mind a három specializáció elvégzése három év után „alapokleveles matematikus” diplomát ad. Az elemző specializációt elsősorban azoknak ajánljuk, akik e három év elteltével dolgozni szeretnének, de számukra is lehetséges a mesterképzésben való továbbtanulás.

Az egyetemi órák

A matematika egyetemi oktatása előadásokból, gyakorlatokból, valamint számítógépes gyakorlatokból áll. Az előadáson az elméleti tananyagot ismertetjük. A kiscsoportos (tipikusan 20 fős) gyakorlatok a képzésnek az előadásokkal teljesen egyenrangú, integráns részét alkotják. Céljuk annak előmozdítása, hogy a hallgatók az elméleti anyagot feladatokon keresztül feldolgozva és konkrét helyzetekben alkalmazva azt jobban és mélyebben megértsék, és eközben a feladatmegoldó és problémakezelő készségüket is fejlesszék. A diákok a feladatokon önállóan gondolkoznak, a gyakorlatvezető általában körbejár, segít, majd a megoldásokat közösen megbeszélik.

Konzultáció

Mindegyik előadó és gyakorlatvezető rendszeresen tart konzultációt, ahol a tananyaggal kapcsolatos kérdéseket lehet feltenni. Erre szolgál az oktatók hivatalos fogadóórája, amit rendszeresen, heti két órában meghirdetnek. Konzultációs időpontot ezen kívül is lehet kérni. A zárthelyik előtt általában külön konzultációs időpontokat hirdetünk meg. Oktatóink közül sokan emailben is elérhetők, így például további konzultációs időpontokat lehet egyeztetni.

A Valószínűségszámítási modellek tárgy esetében órarendbe illesztett, heti rendszerességű extra konzultáció segíti az anyag megértését, a házi feladatok elkészítését.

Számonkérés

Az oktatással kapcsolatos általános szabályokat a Hallgatói Követelményrendszer (HKR) tartalmazza, amely a Tanulmányi Osztály honlapjáról letölthető. A TTK-ra vonatkozó külön szabályok a dokumentum végén találhatók. Néhány fontosabb szabályt kiemelünk.

A gyakorlat

A gyakorlatokra kötelező járni, csak a foglalkozások egynegyedéről való hiányzás megengedett. (Ha valaki ennél többször hiányzik, akkor gyakorlati jegy utóvizsgára sem mehet.) A gyakorlati jegy megszerzéséhez tipikusan két zárthelyi dolgozatot kell írni. Az oktató azonban más követelményeket is szabhat. Az előadáson elhangzott anyag megértését ellenőrizheti röpdolgozatokkal. Feladhat beadandó házi feladatokat is. Mindezeket a követelményeket már a félév elején pontosan ki kell hirdetnie. Az elégtelen gyakorlati jegy kijavítása egy alkalommal kísérelhető meg. Ez a gyakorlati jegy utóvizsga, amire a vizsgaidőszak elején kerül sor.

Az előadás és a kollokvium

Az előadások látogatása nem kötelező (de természetesen ajánlatos). Egy kurzusból egy vizsgaidőszakban csak háromszor lehet vizsgázni, sőt a Hallgatói Követelményrendszer a harmadik alkalmak számát is korlátozza. A HKR Korlátot szab arra is, hogy az egyes tárgyakat hányszor lehet felvenni. Az első három félévben el kell végezni legalább 36 kreditnyi tárgyat.

Előfeltételek

Egy kurzus csak az előfeltételek teljesítése után vehető fel (az ajánlott tanterv szerint haladóknál ez természetesen automatikusan rendben van). Kétféle előfeltétel van:

  • Az X tárgy erős előfeltétele az Y tárgynak, ha X-et (már korábban) el kell végezni ahhoz, hogy Y-ból meg lehessen kezdeni a tanulmányokat (azaz hogy Y-t fel lehessen venni a félév elején).
  • Az X tárgy gyenge előfeltétele az Y tárgynak, ha X-ből (nem elégtelen) jegyet kell szerezni ahhoz, hogy Y-ból jegyet lehessen kapni (de az előfeltétel megszerzése történhet ugyanabban a félévben is, azaz X és Y végezhető párhuzamosan). Például majdnem minden kollokviumnak gyenge előfeltétele a tárgyhoz tartozó gyakorlat: csak az vizsgázhat, akinek már megvan a gyakorlati jegye.

A Neptun Tanulmányi Rendszer és a tantárgykódok

A tantárgyakat a Neptun rendszerben kell felvenni, ide kerülnek az osztályzatok is. Ez számítógépes program web-es felülettel, melyhez minden hallgató felvételkor hozzáférést kap. Az egyes tantárgyakat 15 karakterből álló kód különbözteti meg, az alábbi rendszer szerint. Az első kilenc karakter magát a tárgyat határozza meg:

  • az első hat karakter a tárgy nevének rövidítése;
  • a 7. karakter az egymásra épülő tárgyak sorszáma, például Geometria1, Geometria2;
  • a 8. karakter a tárgyak különböző hallgatói köröknek szánt változatait különbözteti meg egymástól, a lehetséges értékek:
    • n, h, i: normál, haladó és intenzív változat az elsőéves közös képzésben;
    • m, a, e: matematikusoknak, alkalmazott matematikusoknak, illetve elemzőknek szánt tárgy;
    • u: matematikusoknak és alkalmazott matematikusoknak szánt tárgy;
    • v: alkalmazott matematikusoknak és elemzőknek szánt tárgy;
    • x: nincsenek különböző változatok, a tárgy minden hallgatónak szól;
  • a 9. karakter a verziószám, ami jelenleg mindegyik tárgynál 0. Ha a későbbi reformok során például a tematika megváltozik, akkor a verziószám is emelkedik.

A kód többi karaktere azzal a képzéssel kapcsolatban nyújt információt, amelyben a tárgy szerepel:

  • a 10. karakter jelenleg egységesen az aláhúzás (_)-jel;
  • a 11. karakter a tárgyat gondozó intézet: m=Matematikai Intézet.
  • a 12. és 13. karakter 17, ami arra utal, hogy a tárgy a 2017-ben kezdődött képzéshez tartozik;
  • a 14. karakter az óra típusa: g=gyakorlat, e=előadás, s=szeminárium, d=szakdolgozati/diplomamunka szeminárium, illetve v akkor, ha a tárgynak nincs külön gyakorlat- és előadáskódja, és a számonkérés is közös (jelenleg három ilyen tárgy van: Programozási alapismeretek, JAVA, C++);
  • a 15. karakter a tárgy szintje: a=alapképzés, m=mesterképzés, x=nincs szint meghatározva.

Például geomet1i0_m17eaGeometria1 előadás intenzív változatának kódja az elsőéves közös képzésben.

Szabadon választható tantárgyváltozatok az elsőéves közös képzésben

A tapasztalatok azt mutatják, hogy sok hallgatónknak nehézséget okoz az a váltás, amit az egyetemi szintű matematika tanulása jelent a középiskola után. Hetente több, mint 20 matematikaóra van, ahol elvárás a hétről hétre készülés, a logikailag helyes gondolkodás. A fogalmakat és a bizonyításokat (a középiskolában tanultakat is) nemcsak pontosan ismerni, hanem érteni is szükséges. Feladatmegoldásokon keresztül el kell sajátítani a problémamegoldás technikáit is. Az egyetemi tananyag sokszor absztraktabb, újfajta bizonyítási és fogalomalkotási módszereket is bevezet, és ezeket csak akkor lehet megérteni, ha az alapok biztosak.

Ehhez az átmenethez az első két félév során többféle formában is segítséget nyújtunk. Az első félévben szerepel egy Elemi matematika nevű tantárgy, amelynek célja a feladatmegoldó készség fejlesztése. Kötelezően el kell végezni a Matematika Kritériumtárgyat, ami a középiskolai hiányok bepótlását célozza. Mivel sok leendő hallgatónknak biztos a középiskolából hozott matematika-tudása, a félév legelején mindannyian egy tesztet írhatnak. Aki ezen megfelelő eredményt ér el, annak a Kritériumtárgy óráira nem kell járnia. A felzárkózatást segítendő, számos elsőéves tárgyat többféle változatban hirdetjük meg.

  • A normál változat az első két félévben maximálisan próbál segíteni a fent felsorolt készségek megszerzésében. Az előadások és gyakorlatok tempója nem túl gyors, a hangsúly az alapvető fogalmak és tételek megértésén, a matematikai gondolkodás fejlesztésén van. Ezért a normál változatot erősen ajánljuk azoknak, akik korábban nem foglalkoztak különösebben sokat matematikával. Nekik az Analízis1 helyett a Kalkulus1 tárggyal érdemes kezdeniük a függvényekkel való ismerkedést.
  • Akinek középiskolában kifejezetten jól ment a matematika, már rendelkezik problémamegoldási rutinnal (például sikeresen foglalkozott a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival), és a Matematika Kritériumtárgy teszten is kiváló eredményt ért el, annak érdemes megpróbálkoznia az előadások és gyakorlatok intenzív változatával. Itt a tempó gyorsabb, a tételek jó részét nemcsak kimondjuk, hanem be is bizonyítjuk. A gyakorlatokon az anyag megértését szolgáló példák mellett több nehezebb feladat is szerepel. Ennek megfelelően nehezebbek a zárthelyik és a vizsgák is.
  • Azok számára, akik korábban mélyen foglalkoztak matematikával, komolyabb matematika-könyveket is olvastak már érdeklődésből, esetleg rátermettségüket az OKTV-n, a Kürschák-versenyen, a Középiskolai Matematikai Lapok pontversenyein elért jó helyezéssel is bizonyították, az elitképzés keretében egyes tárgyakból táltos gyakorlati csoportokat is meghirdetünk. Itt nehéz, komoly önálló ötletet igénylő feladatok is szerepelnek, és az előadás anyagának absztrakt vagy általános változatai is szóba kerülnek. Véges Matematika tantárgyból van haladó változat is, ami a többi tárgy intenzív változatának felel meg.

Melyik változatot válasszam?

A tananyag azonos az összes változatban, és bármelyik változat elvégzése ugyanolyan jogosítványokat ad a későbbi tárgyak, specializációk felvételéhez. A többlet, amit az intenzív változat nyújt, az a mélyebb tudás, és nem valamiféle adminisztratív előny. Mégis, nagy felelősséggel járó döntés, hogy Ön az egyes tárgyaknak mely változatát kezdi el hallgatni. Hiába azonos a tananyag, az alapok megértését nem szabad átugrania, mert ez a későbbiekben azt fogja eredményezni, hogy fokozatosan elveszíti a fonalat, egyáltalán nem fogja már érteni a fogalmakat és a tételeket. A BSc-képzés első három évének általános tapasztalata, hogy sok hallgató azért kényszerül félévismétlésre már a képzés elején, mert pillanatnyi tudásához képest túlságosan gyorsan próbált haladni az anyagban. Ha Ön bizonytalan abban, hogy a kurzusok melyik változatát vegye fel, akkor feltétlenül a normál változatot válassza. (Sajnos még ezeken a kurzusokon is nagy a bukási arány, aminek nem kis részben az az oka, hogy sokan a félév során csak túl későn veszik észre, hogy lemaradtak). Ha az alapokat jól megérti, akkor a későbbiekben nem okoz majd gondot például azoknak a bizonyításoknak a bepótlása, amelyek csak az intenzív kurzuson szerepeltek. Erre a pótlásra szükség lehet, ha a nehezebb specializációk valamelyikét választja.

Az első félévben lehetőség van arra a félév közepén, az első zárthelyik eredményének ismeretében, hogy a normál és az intenzív kurzusok között váltson. (Ez  a Kalkulus és az Analízis között nem lehetséges, ezért itt különösen ügyelnie kell már a félév legelején, hogy ne vállalja túl magát.) Ha túlságosan nehéz az intenzív kurzus, akkor átmehet a normál változatúra. Megfordítva, ha a normál kurzuson azt tapasztalja, hogy nagyon könnyen megy a feladatmegoldás a gyakorlaton, túlságosan lassú az előadás, és nagyon jó zárthelyiket írt, akkor megfontolhatja a váltást az intenzív változatra. Ebben a gyakorlatvezetők is segítenek majd, tanácsadással, esetleg röpdolgozatok íratásával, melyekkel tudását felmérheti. Mindezeken felül érdemes elbeszélgetnie felsőbbéves hallgatókkal, továbbá igénybe vennie a Hallgatói Önkormányzat segítségét a beilleszkedéshez. A váltáshoz szükséges űrlap innen tölthető le.

A szakdolgozat

A szakdolgozat célja, hogy a hallgató elmélyedjen egy területen és azt témavezetői irányítással, önállóan feldolgozza. A szakdolgozat elkészítésében a hallgatót témavezető(k) segíti(k). A témavezető(ke)t a hallgató az egyetem oktatói és tudományos kutatói közül választhatja ki, de lehet külső szakember is. Ha egyik témavezető sem az ELTE Matematikai Intézet munkatársa, akkor a hallgatónak egy belsõ konzulenst is választania kell az ELTE Matematikai Intézet oktatói vagy kutatói közül. A belső konzulens feladata, hogy a hallgatót segítse abban, hogy a szakdolgozat matematikai tartalma megfeleljen a Matematikai Intézetben szokásos elvárásoknak. Ha a tervezett témavezető nem az ELTE alkalmazottja, akkor a szakdolgozat a belső konzulens tanszékéhez tartozik, és e tanszék vezetője hagyja jóvá a témavezető személyét.

A szakdolgozat elkészítésének félévében fel kell venni a specializációnak megfelelő Szakdolgozati szeminárium tárgyat, amely a témavezetővel való kapcsolattartásnak ad formai keretet.

Témaválasztás

Szakdolgozati témát a matematika valamely témaköréből vagy alkalmazásából lehet választani. A tanszékek által ajánlott témák listája itt olvasható. Szakdolgozati témát tavaszra tervezett záróvizsga esetén (az ezt megelőző) október 15-ig (téli záróvizsga esetén május 15-ig) kell választani. A tanszékek minden év szeptember 25-ig meghirdetik az aktuális szakdolgozati témákat.

Tartalom

A szakdolgozat elvárt terjedelme körülbelül 30 oldal. Tipikus téma lehet egy könyvfejezet megértése feladatok segítségével, vagy egy alkalmazott matematikai feladat megismerése, megoldása (elsősorban elemző és alkalmazott matematikus specializáción). Önálló matematikai eredményeket nem várunk el, önálló munkát azonban igen. Ez nemcsak az irodalom feldolgozását és az anyag megértését jelenti, hanem például önálló feladatmegoldást, feladatok, programok vagy népszerűsítő anyagok készítését is.

Eredetiség

Idézet a Hallgatói Követelményrendszerből (76. § (6)): A szakdolgozat a hallgató önálló munkája, melyben be kell tartani a hivatkozások és idézések standard szabályait. A szakdolgozathoz csatolni kell a hallgató eredeti aláírással ellátott nyilatkozatát, melyben kijelenti, hogy a munka saját szellemi terméke. A plágiummal gyanúsítható szakdolgozat szerzője ellen fegyelmi eljárás indítható. Erről a helyről letölthető az eredetiséget igazoló űrlap, ezt minden szakdolgozónak a szakdolgozattal együtt kitöltve le kell adnia.

Leadás

A HATÁRIDŐ május 31 (téli záróvizsga esetén december 31), illetve legkésőbb a záróvizsga előtt 3 héttel, amennyiben az a fenti időpontnál korábbi. Eddig az időpontig a következőket kell leadni a Matematikai Intézet tanulmányi titkárságán (Fehér Mariann ügyintézőnél, Déli tömb, 3-618):

  • Két bekötött példányt.
  • Az előző pontban említett eredetiség-igazolást.
  • A témavezető igazolását arról, hogy a szakdolgozat beadható: a megfelelő űrlap az innen letölthető file második oldala (az első oldalon a pontos szabályok olvashatók).

Témavezetői értékelés

A Szakdolgozati Értékelőlapot a témavezető a webes felületen kitölti, kinyomtatja, és a fenti határidőig leadja Fehér Mariann tanulmányi előadónak. Az utolsó pontba szánt szöveg (a rövid témavezetői vélemény) külön lapon is leadható.

Feltöltés

Még a leadás előtt az összes specializáció hallgatóinak elektronikus formában is fel kell tölteniük a dolgozatukat ezen a linken. A feltöltéshez szükséges a cs.elte.hu rendszerre érvényes azonosító és jelszó. Akinek ilyen nincs, kitöltött igénylőlappal forduljon Daróczy-Kiss Endréhez (Déli tömb, 3.104. szoba). A dolgozatokat pdf formátumban kell feltölteni. A fájl mérete nem haladhatja meg a 10 megabájt határt. A feltöltött anyagot nyár végéig (akár többször is) le lehet cserélni javított verzióra. Bármilyen probléma esetén a root@cs.elte.hu címen lehet segítséget kérni.

Védés

A szakdolgozatot a záróvizsgán, a szakdolgozat teljes témájáról folytatott interaktív beszélgetés keretében kell megvédeni. A védés céljai közé tartozik annak ellenőrzése, hogy a hallgató megfelelő mélységben érti-e a szakdolgozat témájához tartozó alapfogalmakat. Alkalmazott matematikus specializáción a szakdolgozat védésére egy 10 perces összefoglaló kiselőadást kell készíteni. Ajánljuk, hogy ez számítógépes prezentáció legyen, de a védés értékelésekor nem jelent különbséget, hogy az prezentációval vagy a táblánál történik. Elemző specializáción a védés része a szakdolgozatból készített számítógépes prezentáció bemutatása is. A szakdolgozatra és a védésre a hallgató külön érdemjegyet kap, ezeket a záróvizsga-bizottság állapítja meg.

A záróvizsga

A záróvizsga a szakdolgozat megvédése mellett szakmai feleletet is tartalmaz. Ez annak megállapítására szolgál, hogy a vizsgázó biztos alapokkal és megfelelő áttekintéssel rendelkezik-e a legfontosabb témakörökben. Az egyes specializációk záróvizsga-tételsorai a következők.

E tételek bizonyos kereteket jelölnek ki, melyeken belül sokféleképpen lehet jól számot adni a megszerzett tudásról, bemutatni az egyetemen megérett matematikai szemlélet- és gondolkodásmódot. Érdemes kitérni a téma kapcsolatára más tantárgyakkal is. Egy-egy állítás nem tudása nem jelent elégtelen vagy rossz feleletet, de alapvető fogalmak, témák nem értése igen, erről a vizsgabizottság sokszor konkrét, egyszerű kérdések feltevésével próbál meggyőződni. A felelet értékelése sem azon múlik, hogy hány állítást sorolt fel a vizsgázó, sokkal inkább az számít, mennyire van otthon a matematika épületében, és azon belül az adott terület fogalmai, tételei, kapcsolatai, alkalmazásai mennyire képeznek szerves egységet a tudásában.

Mesterképzések

Az ELTE Matematikai Intézet által meghirdetett matematikus, alkalmazott matematikus, biztosítási és pénzügyi matematikai, valamint matematikatanári mesterképzésről itt találhatók információk. Folytathatók azonban a tanulmányok nem matematikai mesterképzéseken is. Ehhez megfelelő irányú előtanulmányokat kell végezni, amihez elsősorban a matematikai elemző specializáción rendelkezésre is áll elegendő mennyiségű szabad kredit. Az előfeltételek jelenlegi listája a következő: