Halmazelmélet

Óraszám (ea+gy): 2 + 0
Specializáció: matematikus
Kredit (ea+gy): 2 + 0
Számonkérés: kollokvium
Tárgykód (ea, gy): halmaz1m0_m17ex
Ajánlott félév: 4
Státusz: kötelező

Óraszám ea(+k) + gy(+k)	Kredit ea + gy	Számonkérés	Specializáció	Tárgykód ea/gy	Ajánlott félév	Státusz
2 + 0	2 + 0	kollokvium	matematikus	halmaz1m0_m17ex	4	kötelező

Tantárgyfelelős

Komjáth Péter
Számítógéptudományi Tanszék
Matematikai Intézet

Erős	Gyenge	előfeltételek
Előadás
		Erős: Analízis1E (analiz1x0_m17ea) vagy Az analízis megalapozásaE (megala1x0_m17ea)
		Erős: Algebra1E (algebr1*0_m17ea)

Megjegyzések

Érdemes a tárgyat már a második félévben elvégezni.

A tematikát kidolgozta:

Komjáth Péter, Számítógéptudományi Tanszék, Matematikai Intézet.

A tantárgy célkitűzése

A halmazelmélet alapjainak elsajátítása.

Irodalom

Hajnal A., Hamburger P.: Halmazelmélet. Tankönyvkiadó, 1983.

Tematika

Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet, hatványhalmaz. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat, függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Műveletek halmazokkal, számosságokkal. Azonosságok, monotonitás. Cantor tétele, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett halmazok, rendtípus. Jólrendezett halmazok, rendszámok. Példák. Szeletek. Rendszámok összehasonlítása. Pótlás axiómája. Rákövetkező, limesz rendszám. Transzfinit indukció, rekurzió tétele. Jólrendezési tétel. A számosság-összehasonlítás trichotómiája. Hamel-bázis, alkalmazásai. Zorn-lemma, Kuratowski-lemma, Teichmüller-Tukey-lemma. Alefek, a számosságaritmetika összeomlása. Kofinalitás. Hausdorff-tétel. Kőnig-egyenlőtlenség. A hatványfüggvény tulajdonságai. Regularitási axióma, kumulatív hierarchia. Stacionárius halmazok, Neumer és Fodor tétele. Ramsey tétele, általánosítások. De Bruijn és Erdős tétele. Deltarendszerek.

↻