Tantárgyleírás
2020.
Differenciálegyenletek2
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): difegy2x0_m20ex, difegy2x0_m20gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): difegy2x0_m20ex, difegy2x0_m20gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): difegy2x0_m20ex, difegy2x0_m20gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | difegy2x0_m20ex difegy2x0_m20gx |
6 | köt. vál. |
| 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | difegy2x0_m20ex difegy2x0_m20gx |
6 | köt. vál. | |
| 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | difegy2x0_m20ex difegy2x0_m20gx |
6 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
| ||
|
Gyenge:
| ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Alkalmazott matematikus specializáción kötelezően el kell végezni legalább hármat az alábbi négy tárgy közül: Algoritmusok tervezése és elemzése2, Differenciálegyenletek2, Komplex függvénytan, Numerikus analízis2/Alkalmazott analízis2.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Elemi közönséges és parciális differenciálegyenletek megoldása.
- Kezdeti és peremérték-feladatok ismerete és felírása.
- Függvényterek és a funkcionálanalízis elemeinek ismerete.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy oktatásának célja egyrészt az, hogy a hallgatók megismerjék a természettudományokban fellépő legfontosabb klasszikus parciális differenciálegyenleteket, másrészt áttekintést kapjanak a parciális differenciálegyenletek elméletében alkalmazott fő eszközökről és módszerekről.
Irodalom
- Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba). Typotex, Budapest, 2009.
- V. I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984.
- Simon László: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó 1983.
- Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: Parciális differenciálegyenletek. Online.
Tematika
- Autonóm differenciálegyenlet, dinamikai rendszer.
- Stabilitási fogalmak, lineáris rendszer stabilitása.
- Nemlineáris rendszer stabilitása, linearizálás egyensúlyi pontban.
- Stabilitásvizsgálat Ljapunov módszerével.
- Aszimptotikus viselkedés, Poincaré–Bendixson-tétel.
- Periodikus megoldások stabilitása, Poincaré-leképezés.
- Másodrendű lineáris közönséges differenciálegyenletre vonatkozó peremérték-feladat.
- Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása.
- Állandó együtthatós lineáris parciális differenciálegyenletek.
- Parabolikus és hiperbolikus egyenletekre vonatkozó kezdetiérték-feladat.
- Elliptikus egyenletre vonatkozó peremérték-feladat.
- Szoboljev-függvényterek.
- Peremérték-feladatok gyenge megoldása.
- Parabolikus és hiperbolikus egyenletek gyenge megoldása.
Opcionális:
- Lineáris differenciálegyenlet stabil, instabil és centrális altere.
- Periodikus megoldások orbitális stabilitása.
- A disztribúció fogalma, műveletek disztribúciók körében.
- Kompakt beágyazási tételek, nyom-operátor.
- Klasszikus és általánosított sajátérték-feladat elliptikus egyenletekre.