BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.
Tantárgyleírás
2020.
Bevezetés a topológiába
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): bevtop1m0_m17ex, bevtop1m0_m17gx
- Ajánlott félév: 3
- Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | bevtop1m0_m17ex bevtop1m0_m17gx |
3 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Gyenge:
Analízis3G-m
(analiz3m0_m17ga)
| ||
Erős:
Algebra2E
(algebr2*0_m17ea)
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy az Analízis2 és az Algebra2 tantárgyak ismeretét feltételezi.
A tantárgy célkitűzése
Bevezetés a Topológiába: A matematika más ágaiban szükséges általános topológiai fogalmak és tételek tárgyalása. Az algebrai topológia felé való továbblépés megalapozása.
Irodalom
Kötelező:
- www.cs.elte.hu/analysis/szucs/jegyzet, 1-39.old.
Ajánlott:
- J. L. Kelley: General Topology. 1957, Princeton.
Tematika
- Topologikus terek és folytonos leképezések. Térkonstrukciók: alterek, faktorterek, szorzatterek, függvényterek. Szétválasztási axiómák. Uriszon-lemma. Tietze-tétel. Megszámlálhatósági axiómák. M1, M2 és szeparábilis terek. Ezen tulajdonságok kapcsolata, Lindelöf tétele, Uriszon első metrizációs tétele. Kompaktság, 7 kvázi-ekvivalens definició, kompakt metrikus terek. Véges sok kompakt tér szorzata. Tyihonov tétele tetszőleges számosságú kompakt tér szorzatáról. Összefüggőség, összefüggő terek tulajdonságai, útösszefüggőség., Példa összefüggő, de nem útösszefüggő térre. Kvóciens terek. A kanonikus felületek előállítása kvóciens terekként. Véges szimpliciális komplexusok. Euler-karakterisztika.
- (Véges) CW komplexusok. Homotópia, hurkok, fundamentális csoport, Fedő terek, Fedő utak tétele, CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása. A projektív terek fundamentális csoportjai. CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása.
- Alkalmazások: Az algebra alaptétele, Brouwer fixpont tétel, Sündisznó tétel.