Általános tudnivalók

Az előadás

Az algebra kurzusok során először klasszikus, majd lineáris, végül absztrakt algebrát tanulunk. A (3, illetve 4 féléves) Bsc-beli algebra tanulmányok során két tankönyvre lesz szükség:

[1]	Freud Róbert: Lineáris Algebra.
[2]	Kiss Emil: Bevezetés az Algebrába (klasszikus és absztrakt algebra);

Az egyes előadások vázlatos tematikája, valamint az előadások vetíthető tartalma, illetve ennek nyomtatható változata ezen az oldalon érhető el. A következő tanulási sorrendet javaslom.

Az előadást hallgassuk meg. A táblát lemásolni nem érdemes, mert a tananyag kinyomtatva elérhető!
Vetítsük le otthon az előadást (ez egy lapozható pdf-prezentáció), vagy olvassuk el a nyomtatható változatát. Ebben szerepel az összes fogalom és állítás, amit a gyakorlaton és a vizsgán tudni kell (a bizonyítások néha csak a tankönyben találhatók meg).
Olvassuk el a megfelelő részt a tankönyvben, főleg ha valamelyik definíció, tétel vagy bizonyítás nem érthető.
Csak mindezek után menjünk be a gyakorlatra. Az ott szereplő feladatok alapvetőek a fogalmak elmélyítéséhez.
Ha még így sem világos valami, akkor kérjünk konzultációt a gyakorlatvezetőtől.
A gyakorlaton feladott házi feladatok elkészítése után, a fogalmakat még egyszer átismételve készüljünk fel a következő gyakorlaton írandó röpdolgozatra. Ez a következő előadás megértéséhez is fontos, mert a fogalmak egymásra épülnek.

Az előadás célja az ismerkedés az új fogalmakkal, ezek elmagyarázása, motiválása (sokszor egyszerű példákon, speciális eseteken keresztül), továbbá a bizonyítások fő gondolatainak megmutatása. Néha megpróbálom azt is elmondani, hogy az egyes bizonyítási ötletekre hogyan lehet rájönni. Ezért az, ami a táblára felkerül, nem azonos azzal, ami a vetíthető/nyomtatható változatban található. A vizsga szempontjából a vetíthető/nyomtatható változat a mérvadó. A tankönyvben sokszor megtalálhatók azok a kiegészítő magyarázatok, példák, amik az előadáson szerepelnek. Ez is az anyag megértésében segít. A megértés az a képesség, hogy a tanultakat alkalmazni is tudjuk. A vizsga ezt a megértést is ellenőrzi, nemcsak a lexikális tudást.

A vizsga

A vizsga írásbeli lesz. Struktúrája, pontozása, osztályzása, valamint a kérdések jellege azonos azzal, ami az alábbi három részes mintában szerepel:

Beugró

Megértés-ellenőrző

Bizonyítás

A beugróban szereplő kérdések nagyon hasonlítanak azokhoz, amelyek a gyakorlatokon szereplő röpdolgozatokon is szerepelnek. Az alábbi dokumentumban nemcsak a megoldás szerepel részletes magyarázattal, hanem az is, hogy hogyan érdemes felkészülni a vizsgára.

Hogyan készüljünk az írásbeli vizsgára?

A gyakorlatok a vizsgára való tanulásban is segítenek. A vizsgák időpontja, helyszíne és a vizsgakonzultációk időpontja az ETR-ben található. Három vizsgaalkalom lesz, plusz egy negyedik, amin csak azok vehetnek részt, akiknek a korábbi vizsgája nem sikerült.

A gyakorlat

A gyakorlat kis csoportokban zajlik, az elméleti anyag megértésére szolgál önálló feladatmegoldás segítségével. A gyakorlatra kötelező járni, egy félévben legfeljebb három hiányzás megengedett. Ha háromnál több hiányzás van, az nem elégtelen gyakorlati jegyet jelent, hanem aláírásmegtagadást, ilyenkor tehát a gyakorlatot újra kell járni, és persze vizsgázni sem lehet.

A gyakorlatvezető belátása szerint írathat röpdolgozatokat az előadás anyagából vagy a házi feladatokból, tipikusan minden héten. Ha valaki ezeken nem teljesít megfelelően, az elégtelen gyakorlati jegyet von maga után. A pontos feltételeket minden gyakorlatvezető kihirdeti az első órán.

Két évfolyamzárthelyit írunk, amelyek hat-hat feladatot tartalmaznak, mindegyik hat pontot ér. A zárthelyin semmilyen segédeszköz (könyv, jegyzet, kalkulátor, mobiltelefon) nem használható. Zárthelyi közben nem lehet elhagyni a termet. A zárthelyi osztályzata annyi, ahány példát sikerült megoldani (vagyis az összpontszám hatodrésze). A zárthelyin való részvétel kötelező, aki nem vesz részt, annak a dolgozata nulla pontosnak számít.

A legalább elégséges gyakorlati jegyhez az szükséges, hogy mindkét zárthelyi legalább elégséges, azaz 12 pontos legyen. Ha ez valakinek nem sikerült, akkor a gyakorlatvezető az órai teljesítmény alapján engedélyt adhat arra, hogy az illető részt vegyen a félév végén írandó javító zárthelyin, ahol minden elégtelen zárthelyit ki kell javítani. Igen ritkán fordul elő, hogy a gyakorlatvezető ezt két elégtelen zárthelyi esetében is engedélyezze.

Ha az elégséges megvan, akkor a gyakorlati jegy tipikusan nem rosszabb, mint a két zárthelyi jegyének átlaga, de a gyakorlatvezető adhat jobb jegyet is az órai munka alapján, és engedélyezheti nem elégtelen zárthelyi eredményének javítását is a félév végi dolgozat alkalmával.

Ha a gyakorlati jegy elégtelen, akkor gyakorlati jegy utóvizsga következik. Ezen mindkét anyagrészből három-három könnyű feladat lesz (olyasmik, mint a két zárthelyi első három-három feladata, tehát ötletet nem igénylő, rutinszerű számolások), és ezekből kettőt-kettőt kell megoldani az elégséges gyakorlati jegyért. Fontos, hogy a gyakorlati jegy utóvizsgának azt a részét is eredményesen meg kell írni, amelyből esetleg a zárthelyi legalább elégségesre sikerült. Aki ily módon megszerezte az elégségest, az további, nehezebb feladatokat oldhat meg, amennyiben ezt igényli, a jobb gyakorlati utóvizsgajegyért.

Ajánlott irodalom

A fent említett [1] és [2] tankönyvek feladatgyűjtemények is egyben. A [3] és [4] kiegészítő feladatgyűjtemények. Számelméleti ismeretekre állandóan szükség van, ezek az [5] könyvből tanulhatók meg. A logikai készségek gyakorlásához és tudatosításához a [6] könyv nyújt segítséget. A [7], [8] könyvek a matematikáról szólnak mindenkinek (még a laikus barátoknak is).

[3]	Fagyejev-Szominszkij: Felsőfokú algebrai feladatok (TypoTeX kiadó, 2000).
[4]	Szendrei-Czédli-Szendrei: Absztrakt algebrai feladatok (Polygon kiadó).
[5]	Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet (Tankönyvkiadó).
[6]	Varga Tamás: Matematikai logika kezdőknek I-II (Tankönyvkiadó).
[7]	Rényi Alfréd: Ars Mathematica (Magvető Könyvkiadó).
[8]	Péter Rózsa: Játék a végtelennel (Tankönyvkiadó).

Hogyan oldjunk meg feladatokat? pdf

Logikai gyakorló feladatok: pdf

Alapvetően fontos a feladatmegoldási készség fejlesztése, ezért mindenki foglalkozzon sokat középiskolás feladatokkal. Ilyen feladatok találhatók például a Középiskolai Matematikai Lapokban is.

Mindenkinek szórakoztató tanulást és jó jegyeket kívánok.