Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Projektív geometria-tg
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 5 + 0 | kollokvium + aláírás |
középiskolai tanár | mm5t1ge8g mm5t2ge8g |
8 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Geometriai transzformációk-tk
(mm5t1ge4)
| |||
Erős:
Algebra és számelmélet3-tk
(mm5t1al5)
|
Irodalom
- Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
- Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat Könyvkiadó, 1986.
- Strohmajer János: Geometriai példatár III – IV. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
- Az ellipszis, a hiperbola és a parabola vezéralakzatai. Az érintők értelmezése. A forgáskúp síkmetszetei, a Dandelin-gömbök alkalmazása. A forgáshenger síkmetszetei.
- Koordináta-transzformációk síkban és térben. Másodrendű görbék az euklideszi síkon. A síkbeli főtengely-transzformáció. A másodrendű görbék osztályozási tétele.
- A centrális vetítés tulajdonságai. Ideális pontok értelmezése, az euklideszi tér ideális térelemekkel való bővítése, a projektív tér származtatása. A projektív sík analitikus modellje, meghatározó vektorok, homogén koordináták. Véges projektív síkok. Desargues tétele. Pont- és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétele. Harmonikus pont- és sugárnégyesek, teljes négyszög és négyoldal. A projektív sík kollineációi. Az euklideszi sík affin transzformációiból nyert kollineációk. A projektív geometria alaptétele. A centrális-tengelyes kollineációk. A projektív sík másodrendű görbéi. A kúpszeletre vonatkozó konjugáltság, pont polárisa, egyenes pólusa. A köri és a kúpszeleti kettősviszony. Pascal tétele, Brianchon tétele. Steiner tétele projektív sugársorokra.