Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.

Projektív geometria-tg
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás
középiskolai tanár mm5t1ge8g
mm5t2ge8g
8 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Erős:
Irodalom
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat Könyvkiadó, 1986.
  • Strohmajer János: Geometriai példatár III – IV. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
  • Az ellipszis, a hiperbola és a parabola vezéralakzatai. Az érintők értelmezése. A forgáskúp síkmetszetei, a Dandelin-gömbök alkalmazása. A forgáshenger síkmetszetei.
  • Koordináta-transzformációk síkban és térben. Másodrendű görbék az euklideszi síkon. A síkbeli főtengely-transzformáció. A másodrendű görbék osztályozási tétele.
  • A centrális vetítés tulajdonságai. Ideális pontok értelmezése, az euklideszi tér ideális térelemekkel való bővítése, a projektív tér származtatása. A projektív sík analitikus modellje, meghatározó vektorok, homogén koordináták. Véges projektív síkok. Desargues tétele. Pont- és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétele. Harmonikus pont- és sugárnégyesek, teljes négyszög és négyoldal. A projektív sík kollineációi. Az euklideszi sík affin transzformációiból nyert kollineációk. A projektív geometria alaptétele. A centrális-tengelyes kollineációk. A projektív sík másodrendű görbéi. A kúpszeletre vonatkozó konjugáltság, pont polárisa, egyenes pólusa. A köri és a kúpszeleti kettősviszony. Pascal tétele, Brianchon tétele. Steiner tétele projektív sugársorokra.