Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Geometriai transzformációk-tk
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás		 közös képzés mm5t1ge4
mm5t2ge4		 4 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Analitikus geometria-tk (mm5t1ge3)
Erős:
Algebra és számelmélet1-tk (mm5t1al1)
Irodalom
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Strohmajer János: Geometriai példatár II.-III. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
  • A sík irányítástartó és irányításváltó egybevágóságai. A síkbeli egybevágóságok osztályozása. A tér egybevágósági transzformációi. Az egybevágóságok analitikus leírása. Hasonlósági transzformációk síkban és térben. A síkbeli forgatva nyújtás és tükrözve nyújtás, a sík hasonlóságainak osztályozása.
  • Két sík közötti parallel vetítés tulajdonságai. A parallel vetülettel való ábrázolás. Az affin transzformációk és azok jellemzése. A síkbeli tengelyes affinitások. A síkbeli affinitás analitikus leírása. A síkbeli affinitás egyértelmű megadása nem kollineáris ponthármasokkal. A geometriai transzformációk által alkotott csoportok és részcsoportjaik.
  • A korlátos konvex síkidomok kerülete. A kör kerülete, a körív hossza. A sokszögek területe. Az elemi területfogalom korlátos síkidomokra. A körlemez területe. A poliéderek térfogata. Az elemi térfogatfogalom korlátos testekre. A Cavalieri-féle elv. A gömb térfogata. A transzformációk hatása a területre és a térfogatra. Korlátos konvex test felszínének értelmezése. A gömb felszíne. A gömbkétszög és a gömbháromszög felszíne.
  • Az inverzió fogalma síkban és térben. Egyenesek, körök, síkok és gömbök inverzióval nyert képei. Az inverzió szögtartó tulajdonsága. A sztereografikus vetítés. Szerkesztési feladatok megoldása a síkbeli inverzió alkalmazásával.
↻