Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Algebra és számelmélet5-tg
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 5 + 0 | kollokvium + aláírás |
középiskolai tanár | mm5t1al7g mm5t2al7g |
7 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Algebra és számelmélet4-tk
(mm5t1al6)
|
Irodalom
- Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
Tematika
- Csoporthomomorfizmus, normálosztó, faktorcsoport, centrum, konjugáltság, jelentése a geometriai transzformációk körében. Egyszerű és feloldható csoportok, nevezetes tételek (bizonyítás nélkül), kapcsolat az egyenletek megoldhatóságával. Direkt szorzat, a véges Abel-csoportok alaptétele, a redukált maradékosztályok csoportjának szerkezete. Kis elemszámú csoportok.
- Számelméleti alapfogalmak szokásos gyűrűben. Egység, felbonthatatlan, prím, kapcsolatuk a legnagyobb közös osztó létezésével és a maradékos osztással. A számelmélet alaptételének bizonyítása euklideszi gyűrűben. Gauss-egészek. A két négyzetszám-tétel. Példa nem alaptételes gyűrűre. Főideálgyűrű, az alaptételes gyűrűk jellemzése. Kitekintés: az ideálok szerepe a számelméletben.
- Gyűrűhomomorfizmus, faktorgyűrű, testek konstrukciója. Véges testek létezése, additív és multiplikatív csoportja, alkalmazások (például számelmélet, kódelmélet).
- Egyes korábban tárgyalt tételek bizonyítása (például prímszámelmélet, kvadratikus reciprocitás, nevezetes diofantikus egyenletek, approximáció, algebrai számok).