Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Algebra és számelmélet2-tk
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
1 + 2 3 + 0 kollokvium +
aláírás		 közös képzés mm5t1al2
mm5t2al2		 2 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Algebra és számelmélet1-tk (mm5t1al1)
Irodalom
  • Kiss Emil: Bevezetés az algebrába.TypoTeX kiadó, 2007. Információk, kiegészítések
Tematika
  • Komplex számok: műveletek, nullosztómentesség, konjugált, abszolút érték, négyzetgyökvonás. Trigonometrikus alak, hatványozás és gyökvonás, egységgyökök, primitív egységgyökök. Alkalmazások geometriai feladatok megoldására. A komplex számok testet alkotnak. Példák testekre. Lineáris egyenletrendszer test fölött, Gauss-elimináció (gyakorlaton), mátrix inverzének kiszámítása.
  • A test fölötti polinom fogalma. Egyenlőség, főegyüttható, normált polinom. Összeadás, nullapolinom, kivonás, szorzás. Nem nulla polinom foka, a fokszám változása a műveleteknél. Polinom gyöke, a Horner-elrendezés, a gyöktényező kiemelhetősége. A gyökök maximális száma, a polinomok azonossági tétele végtelen test fölött. Polinomfüggvény és polinom kapcsolata. Gyök multiplicitása, gyöktényezős alak. Lagrange-interpoláció. Egész együtthatós polinom racionális gyökeinek meghatározása. A gyökök és együtthatók összefüggése. Többhatározatlanú polinomok, a szimmetrikus polinomok alaptétele (bizonyítás nélkül), hatványösszegek. A polinomiális tétel.
  • A harmadfokú egyenlet, Cardano képlete, ebben a köbgyökvonás helyes elvégzése, Casus Irreducibilis. A negyedfokú egyenlet (csak vázlat). Speciális harmad- és negyedfokú egyenletek. Abszolútértékes egyenletek. Gyökös egyenletek. Két és három ismeretlenes egyenletrendszerek. Racionális törtfüggvények, parciális törtekre bontás.
↻