Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.
Tantárgyleírás
2016.
Algebra és számelmélet2-tk
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
1 + 2 | 3 + 0 | kollokvium + aláírás |
közös képzés | mm5t1al2 mm5t2al2 |
2 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Algebra és számelmélet1-tk
(mm5t1al1)
|
Irodalom
- Kiss Emil: Bevezetés az algebrába.TypoTeX kiadó, 2007. Információk, kiegészítések
Tematika
- Komplex számok: műveletek, nullosztómentesség, konjugált, abszolút érték, négyzetgyökvonás. Trigonometrikus alak, hatványozás és gyökvonás, egységgyökök, primitív egységgyökök. Alkalmazások geometriai feladatok megoldására. A komplex számok testet alkotnak. Példák testekre. Lineáris egyenletrendszer test fölött, Gauss-elimináció (gyakorlaton), mátrix inverzének kiszámítása.
- A test fölötti polinom fogalma. Egyenlőség, főegyüttható, normált polinom. Összeadás, nullapolinom, kivonás, szorzás. Nem nulla polinom foka, a fokszám változása a műveleteknél. Polinom gyöke, a Horner-elrendezés, a gyöktényező kiemelhetősége. A gyökök maximális száma, a polinomok azonossági tétele végtelen test fölött. Polinomfüggvény és polinom kapcsolata. Gyök multiplicitása, gyöktényezős alak. Lagrange-interpoláció. Egész együtthatós polinom racionális gyökeinek meghatározása. A gyökök és együtthatók összefüggése. Többhatározatlanú polinomok, a szimmetrikus polinomok alaptétele (bizonyítás nélkül), hatványösszegek. A polinomiális tétel.
- A harmadfokú egyenlet, Cardano képlete, ebben a köbgyökvonás helyes elvégzése, Casus Irreducibilis. A negyedfokú egyenlet (csak vázlat). Speciális harmad- és negyedfokú egyenletek. Abszolútértékes egyenletek. Gyökös egyenletek. Két és három ismeretlenes egyenletrendszerek. Racionális törtfüggvények, parciális törtekre bontás.