Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.

Differenciálgeometria és nemeuklideszi geometriák-tg
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás
középiskolai tanár mm5t1ge9g
mm5t2ge9g
9 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Erős:
Irodalom
  • Strohmajer János: A geometria alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996.
  • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat Könyvkiadó, 1986.
  • Verhóczki László: Klasszikus differenciálgeometria. Interneten elérhető jegyzet.
Tematika
  • Paraméterezett görbék. Sebességvektor, érintő. Ívhossz, természetes paraméterezés. A görbe görbülete. Simulósík, simulókör. A síkgörbe előjeles görbülete. A görbe kísérő Frenet-bázisa. Frenet-képletek.
  • Felületek leírása egyenlettel. Másodrendű felületek. Az elemi felület paraméteres előállítása. Érintősík, felületi normális. Első főmennyiségek. Felületi görbe ívhossza, felületdarab felszíne. Második főmennyiségek. A felület görbületi jellemzése normálmetszetekkel, az érintőirányhoz rendelt normálgörbület, főgörbületek, főirányok. A Gauss-görbület és annak geometriai jelentése. A felület geodetikus görbéi.
  • A geometriák axiomatikus felépítésének alapelvei, a modellek szerepe. Az abszolút geometria axiómarendszere. A párhuzamossági axióma jelentősége, helyettes axiómák. Bolyai János szerepe a hiperbolikus geometria felfedezésében. A hiperbolikus geometria Cayley–Klein-féle gömbmodellje, egybevágósági transzformációk a modellben. A hiperbolikus sík Poincaré-féle modelljei. A háromszögek szögdefektusa és területe. A hiperbolikus síkgeometria elemi tételei.