Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Differenciálgeometria és nemeuklideszi geometriák-tg
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 5 + 0 | kollokvium + aláírás |
középiskolai tanár | mm5t1ge9g mm5t2ge9g |
9 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Projektív geometria-tg
(mm5t1ge8g)
| |||
Erős:
Többváltozós analízis1-tg
(mm5t1an7g)
|
Irodalom
- Strohmajer János: A geometria alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996.
- Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat Könyvkiadó, 1986.
- Verhóczki László: Klasszikus differenciálgeometria. Interneten elérhető jegyzet.
Tematika
- Paraméterezett görbék. Sebességvektor, érintő. Ívhossz, természetes paraméterezés. A görbe görbülete. Simulósík, simulókör. A síkgörbe előjeles görbülete. A görbe kísérő Frenet-bázisa. Frenet-képletek.
- Felületek leírása egyenlettel. Másodrendű felületek. Az elemi felület paraméteres előállítása. Érintősík, felületi normális. Első főmennyiségek. Felületi görbe ívhossza, felületdarab felszíne. Második főmennyiségek. A felület görbületi jellemzése normálmetszetekkel, az érintőirányhoz rendelt normálgörbület, főgörbületek, főirányok. A Gauss-görbület és annak geometriai jelentése. A felület geodetikus görbéi.
- A geometriák axiomatikus felépítésének alapelvei, a modellek szerepe. Az abszolút geometria axiómarendszere. A párhuzamossági axióma jelentősége, helyettes axiómák. Bolyai János szerepe a hiperbolikus geometria felfedezésében. A hiperbolikus geometria Cayley–Klein-féle gömbmodellje, egybevágósági transzformációk a modellben. A hiperbolikus sík Poincaré-féle modelljei. A háromszögek szögdefektusa és területe. A hiperbolikus síkgeometria elemi tételei.