Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2013.

Algebra és számelmélet5-tg
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás
középiskolai tanár mm5t1al7g
mm5t2al7g
7 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Irodalom
  • Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Kiss Emil: Bevezetés az algebrába. TypoTeX kiadó, 2007. Információk, kiegészítések.
Tematika
  • Csoporthomomorfizmus, normálosztó, faktorcsoport, centrum, konjugáltság, jelentése a geometriai transzformációk körében. Egyszerű és feloldható csoportok, nevezetes tételek (bizonyítás nélkül), kapcsolat az egyenletek megoldhatóságával. Direkt szorzat, a véges Abel-csoportok alaptétele, a redukált maradékosztályok csoportjának szerkezete. Kis elemszámú csoportok.
  • Számelméleti alapfogalmak szokásos gyűrűben. Egység, felbonthatatlan, prím, kapcsolatuk a legnagyobb közös osztó létezésével és a maradékos osztással. A számelmélet alaptételének bizonyítása euklideszi gyűrűben. Gauss-egészek. A két négyzetszám-tétel. Példa nem alaptételes gyűrűre. Főideálgyűrű, az alaptételes gyűrűk jellemzése. Kitekintés: az ideálok szerepe a számelméletben.
  • Gyűrűhomomorfizmus, faktorgyűrű, testek konstrukciója. Véges testek létezése, additív és multiplikatív csoportja, alkalmazások (például számelmélet, kódelmélet).
  • Egyes korábban tárgyalt tételek bizonyítása (például prímszámelmélet, kvadratikus reciprocitás, nevezetes diofantikus egyenletek, approximáció, algebrai számok).