Alapszintű algebra kurzus elsőéves matematika BSc szakos hallgatóknak

Általános tudnivalók

Az előadás

Az algebra kurzusok során először klasszikus, majd lineáris, végül absztrakt algebrát tanulunk. Az oktatás célja egyfajta gondolkodásmód és az algebrai módszerek bemutatása. Alapvetően fontos a feladatmegoldási készség fejlesztése, ezért mindenki foglalkozzon sokat a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival és középiskolás versenyfeladatokkal is. Ehhez a gyakorlatok feladatsorain segítséget is adunk.

A modern matematikában a nehezebb problémák megoldásához sokszor egész elméleteket kell felépíteni. Eközben új fogalmak is bevezetésre kerülnek, amelyek egymásra épülnek. Ezért már egyetlen előadás elmulasztása is azt eredményezheti, hogy a következő héten egy hangot sem értünk. Az előadásokon igyekszünk azt is elmondani, hogy mit miért (és miért épp így) csinálunk, mi az egyes fogalmak, tételek háttere, emberi tartalma, hogyan lehet a gondolatokra rájönni. Ez a vizsgán nagyon hasznos lehet, ezért az előadások látogatását javasolom. Ha valaki az előadáson nem tud részt venni, a gyakorlatra akkor is meg kell érteni az elhangzott fogalmakat és tételeket.

A vizsga

A vizsga írásbeli lesz, célja annak megállapítása, hogy a vizsgázó érti-e az anyagot (ilyesfajta kérdések szerepelhetnek: adjunk példát arra, amikor egy tétel alkalmazható, vagy egy definíció teljesül, szükséges-e egy állítás adott feltétele (ha nem, ellenpéldát kell adni), alkalmazható-e egy definíció egy adott szituációban, alkalmazzunk egy tanult módszert egy konkrét helyzetben). A gyakorlatok (és a konzultációk) segítenek a vizsgára való felkészülésben is. Hasznos lehet a korábbi évek vizsgakérdéseinek tanulmányozása is.

Összesen három vizsgaidőpont lesz. Aki elégtelent kap, csak a meghirdetett időpontok valamelyikén utóvizgázhat, ezért célszerű egy korai időpontra eljönni.

A vizsga két részből áll. Az első részben 15+15 egypontos kérdés szerepel (komplex számok és lineáris algebra + polinomok). A második részben egy bizonyítást kell reprodukálni egy előre megadott listából összesen 4 pontért. A pontozás a következő. Aki az első részből 7+7-pontot teljesít, annak megvan a kettese. Aki az első rész valamelyik feléből 6-nál kevesebb pontot szerez, annak vizsgája sajnos elégtelen. Aki a két határ közé esik, az akkor megy át a vizsgán, ha megvan a 6+6 pont, és az összpontszám a második rész pontszámával együtt eléri a 14-et. Ekkor az egyes osztályzatok ponthatárai:

14-17: 2

18-21: 3

22-25: 4

26-34: 5

Elsődlegesen ajánlott irodalom

A két fő tankönyv lineáris algebrából az [1], az anyag többi részéből a [3]. Ezek mindegyike feladatgyűjtemény is egyben. A [2] és [4] kiegészítő feladatgyűjtemények.

[1]	Freud Róbert: Lineáris Algebra (ELTE kiadó).
[2]	Fagyejev-Szominszkij: Felsőfokú algebrai feladatok (TypoTeX kiadó, 2000).
[3]	Kiss Emil: Bevezetés az algebrába (TypoTeX kiadó, 2007)
[4]	Szendrei-Czédli-Szendrei: Absztrakt algebrai feladatok (Polygon kiadó).

További ajánlott irodalom

Számelméleti ismeretekre állandóan szükség van, ezek a [6] könyvből tanulhatók meg. A logikai készségek gyakorlásához és tudatosításához a [8] könyv nyújt segítséget. A [9], [10] könyvek a matematikáról szólnak mindenkinek (még a laikus barátoknak is).

[5]	Fried Ervin: Algebra I-II (Tankönyvkiadó).
[6]	Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet (Tankönyvkiadó).
[7]	Fuchs László: Algebra (egyetemi jegyzet).
[8]	Varga Tamás: Matematikai logika kezdőknek I-II (Tankönyvkiadó).
[9]	Rényi Alfréd: Ars Mathematica (Magvető Könyvkiadó).
[10]	Péter Rózsa: Játék a végtelennel (Tankönyvkiadó).

Hogyan oldjunk meg feladatokat? pdf

Logikai gyakorló feladatok: pdf

A gyakorlat

A gyakorlat kis csoportokban zajlik, az elméleti anyag megértésére szolgál önálló feladatmegoldás segítségével. A gyakorlatra kötelező járni, egy félévben legfeljebb három hiányzás megengedett. Ha háromnál több hiányzás van, az nem elégtelen gyakorlati jegyet jelent, hanem aláírásmegtagadást, ilyenkor tehát a gyakorlatot újra kell járni, és persze vizsgázni sem lehet. A gyakorlat előtt mindenki nézze át az előadás anyagát, és értse meg a fogalmakat és a tételeket.

Minden gyakorlaton lesz egy írásbeli házi feladat, amit a gyakorlatvezető döntésétől függően egy vagy két hét múlva kell beadni. Azt, hogy ennek beadása kötelező-e, a gyakorlatvezető dönti el, de mindenképpen kijavítja, és ebből tanulni lehet.

Két évfolyamzárthelyit írunk, amelyek hat-hat feladatot tartalmaznak, mindegyik hat pontot ér. A zárthelyin semmilyen segédeszköz (könyv, jegyzet, kalkulátor, mobiltelefon) nem használható. Zárthelyi közben nem lehet elhagyni a termet. A zárthelyi osztályzata durván annyi, ahány példa megvan (vagyis a pontszám hatodrésze). A zárthelyin való részvétel kötelező, aki nem vesz részt, annak a dolgozata nulla pontosnak számít.

A félév legvégén sor kerül egy javító zárthelyire, amely a két zárthelyivel ekvivalens két teljes feladatsort tartalmaz. Ez a rosszul sikerült zárthelyik kijavítására szolgál azok számára, akik órai munkája, az esetleges beadott házi feladatai különben megfelelőek. Azt, hogy valaki részt vehet-e a javítón, és annak melyik részét írhatja meg, mindezek alapján a gyakorlatvezető dönti el. A javítón szerzett pontszám helyettesíti a megfelelő zárthelyi pontszámát, de rontani nem lehet. A pontos szabályok a következők.

Legalább elégséges gyakorlati jegyet az kaphat, akinek mindkét anyagrészből megvan legalább 12 pontja. Ez a pontszám a zárthelyin vagy a javítón szerezhető meg. Ha az így véglegesen (esetleg a javítón) kialakult összpontszám a két zárthelyire z, akkor az osztályzat z/12 egész része, de ennél esetleg lehet jobb, ha az órai munka ezt indokolja. Például ha valaki 12 pontos első és 24 pontos második zárthelyit ír, akkor a gyakorlati jegye hármas, de ha a gyakorlatvezető úgy dönt, akkor megírhatja a javító első részét. Ha ez 24 pontosra sikerül, akkor megvan a négyes. Ha 18 pontra, akkor a gyakorlatvezető dönt a hármas és négyes között.
A továbbiak azoknak szólnak, akiknek valamelyik zárthelyije elégtelen lett (azaz erre 12 pontnál kevesebbet kapott). Számukra a javító az elégtelen(ek) kijavítására szolgál. Ha ez sikerül, akkor a kapott pontszám(ok) alapján a gyakorlati jegyet az előző pontban megadott algoritmus számítja ki, de persze további javítási lehetőség nincs. Például ha valakinek az első zárthelyije 10 pontos lett, a második pedig 16, és a javítót az első anyagrészből 20 pontosra írja, akkor a gyakorlati jegye hármas. Ha azonban a javítót csak 9 pontosra írja, akkor a gyakorlati jegye elégtelen.
A javítón való részvétel lehetőségét az alábbiak határozzák meg.
- Ha valaki a két zárthelyire összesen 15-nél kevesebb pontot kapott, annak automatikusan elégtelen a gyakorlati jegye, nem is mehet a javító zárthelyire (hanem egyből a gyakorlati jegy utóvizsgára). Ez alól a gyakorlatvezető méltányossági döntése alapján kivételt jelenthet, ha az illető az egyik zárthelyin igazoltan nem tudott részt venni, de az órákon megfelelő szorgalommal teljesített. Ha azonban valaki egyik zárthelyit sem írta meg, az automatikusan gyakorlati jegy utóvizsgára kerül.
- Ha a két zárthelyi összpontszáma 15 és 20 között van, akkor a gyakorlatvezető dönti el, hogy lehet-e javító zárthelyit írni, vagy pedig elégtelen a gyakorlati jegy.
- Ha ez az összpontszám legalább 21, de valamelyik zárthelyi 12 pontnál kevesebb lett, akkor automatikusan meg szabad és meg is kell írni a javítót minden olyan anyagrészből, amelyből a megfelelő zárthelyi nem sikerült, vagyis nem lett legalább 12 pontos.

Ha a gyakorlati jegy elégtelen, akkor gyakorlati jegy utóvizsga következik. Ezen mindkét anyagrészből három-három könnyű feladat lesz (olyasmik, mint a két zárthelyi első három-három feladata, tehát ötletet nem igénylő, rutinszerű számolások), és ezekből kettőt-kettőt kell megoldani az elégséges gyakorlati jegyért, 120 perc alatt. Fontos, hogy a gyakorlati jegy utóvizsgának azt a részét is eredményesen meg kell írni, amelyből esetleg a zárthelyi legalább elégségesre sikerült. Aki ily módon megszerezte az elégségest, az további, nehezebb feladato(ka)t oldhat meg, amennyiben ezt igényli, a jobb gyakorlati utóvizsgajegyért.

Mindenkinek szórakoztató tanulást és jó jegyeket kívánunk.