Alapszintű algebra kurzus elsőéves matematika BSc szakos hallgatóknak

Általános tudnivalók

Az előadás

Az algebra kurzusok során először klasszikus, majd lineáris, végül absztrakt algebrát tanulunk. Az oktatás célja egyfajta gondolkodásmód és az algebrai módszerek bemutatása. Alapvetően fontos a feladatmegoldási készség fejlesztése, ezért mindenki foglalkozzon sokat a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival és középiskolás versenyfeladatokkal is. Ehhez a gyakorlatok feladatsorain segítséget is adunk.

A modern matematikában a nehezebb problémák megoldásához sokszor egész elméleteket kell felépíteni. Eközben új fogalmak is bevezetésre kerülnek, amelyek egymásra épülnek. Ezért már egyetlen előadás elmulasztása is azt eredményezheti, hogy a következő héten egy hangot sem értünk. Az előadásokon igyekszünk azt is elmondani, hogy mit miért (és miért épp így) csinálunk, mi az egyes fogalmak, tételek háttere, emberi tartalma, hogyan lehet a gondolatokra rájönni. Ez a vizsgán nagyon hasznos lehet, ezért az előadások látogatását javasolom. Ha valaki az előadáson nem tud részt venni, a gyakorlatra akkor is meg kell érteni az elhangzott fogalmakat és tételeket.

A vizsga

A vizsga írásbeli lesz, célja annak megállapítása, hogy a vizsgázó érti-e az anyagot (ilyesfajta kérdések szerepelhetnek: adjunk példát arra, amikor egy tétel alkalmazható, vagy egy definíció teljesül, szükséges-e egy állítás adott feltétele (ha nem, ellenpéldát kell adni), alkalmazható-e egy definíció egy adott szituációban, alkalmazzunk egy tanult módszert egy konkrét helyzetben). A gyakorlatok (és a konzultációk) segítenek a vizsgára való felkészülésben is.

Összesen négy vizsgaidőpont lesz. Aki elégtelent kap, csak a meghirdetett időpontok valamelyikén utóvizgázhat, ezért célszerű egy korai időpontra eljönni.

Elsődlegesen ajánlott irodalom

A két fő tankönyv lineáris algebrából az [1], az anyag többi részéből a [3]. Ezek mindegyike feladatgyűjtemény is egyben. A [2] és [4] kiegészítő feladatgyűjtemények.

[1]	Freud Róbert: Lineáris Algebra (ELTE kiadó).
[2]	Fagyejev-Szominszkij: Felsőfokú algebrai feladatok (TypoTeX kiadó, 2000).
[3]	Kiss Emil: Bevezetés az algebrába (TypoTeX kiadó, 2007)
[4]	Szendrei-Czédli-Szendrei: Absztrakt algebrai feladatok (Polygon kiadó).

További ajánlott irodalom

Számelméleti ismeretekre állandóan szükség van, ezek a [6] könyvből tanulhatók meg. A logikai készségek gyakorlásához és tudatosításához a [8] könyv nyújt segítséget. A [9], [10] könyvek a matematikáról szólnak mindenkinek (még a laikus barátoknak is).

[5]	Fried Ervin: Algebra I-II (Tankönyvkiadó).
[6]	Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet (Tankönyvkiadó).
[7]	Fuchs László: Algebra (egyetemi jegyzet).
[8]	Varga Tamás: Matematikai logika kezdőknek I-II (Tankönyvkiadó).
[9]	Rényi Alfréd: Ars Mathematica (Magvető Könyvkiadó).
[10]	Péter Rózsa: Játék a végtelennel (Tankönyvkiadó).

Hogyan oldjunk meg feladatokat? pdf

Logikai gyakorló feladatok: pdf

A gyakorlat

A gyakorlat kis csoportokban zajlik, az elméleti anyag megértésére szolgál önálló feladatmegoldás segítségével. A gyakorlatra kötelező járni, egy félévben legfeljebb három hiányzás megengedett. A gyakorlat előtt mindenki nézze át az előadás anyagát, és értse meg a fogalmakat és a tételeket. Ezekből, valamint az előző gyakorlaton tanult alapkészségekből, végül az alapszintű felzárkóztató házi feladatokból minden gyakorlaton egy 10 perces röpdolgozatot írunk. Ebben mind a négy feladat helyes megoldása egy-egy pontot ér. A leggyengébben sikerült három röpdolgozat nem számít (aki hiányzik, annak a röpdolgozata nulla pontos). A röpdolgozaton semmi sem használható, kalkulátor sem. A röpdolgozatok eredménye javítja a gyakorlati jegyet. Maximálisan 9 "zéhápont" szerezhető. A zéhápontok számát az r=9*p/m képlet adja meg, ahol p az elért összpontszám, m pedig a maximálisan szerezhető pontszám.

Minden gyakorlaton lesz egy írásbeli házi feladat, amit a gyakorlatvezető döntésétől függően egy vagy két hét múlva kell beadni. Az irásbeli házi feladatban a jó megoldás két pontot, a lényegében helyes, de apróbb hibákat tartalmazó megoldás egy pontot, a többi megoldás nulla pontot ér. A házi feladatok eredménye is javítja a gyakorlati jegyet. Maximálisan 9 "zéhápont" szerezhető. A zéhápontok számát a h=9*p/m képlet adja meg, ahol p az elért összpontszám, m pedig a maximálisan szerezhető pontszám.

Két évfolyamzárthelyit írunk, amelyek hat-hat feladatot tartalmaznak, mindegyik hat pontot ér. A zárthelyin csak egy maximum egy oldalas kézzel írott puska használható. Könyv, egyéb jegyzet, kalkulátor, mobiltelefon, tolltartó nem lehet senkinél, de karóra igen. Zárthelyi közben nem lehet elhagyni a termet. A zárthelyi osztályzata durván annyi, ahány példa megvan (vagyis a pontszám hatodrésze). A gyakorlati jegyet a következőképpen számítjuk ki.

Ha egy zárthelyiben nincs meg a 12 pont, akkor az elégtelen, és ezt mindenképpen ki kell javítani a javító zárthelyin. E szabály alól felmentést ad, ha valaki a röpdolgozatokból legalább 50%-ot, azaz 4,5 "zéhápontot" szerez, ebben az eseteben az egyik zárthelyi elég, ha 9 pontos (de a másiknak ekkor is legalább 12 pontosnak kell lennie).
Ha valaki a két zárthelyire összesen 15-nél kevesebb pontot kapott, annak automatikusan elégtelen a gyakorlati jegye, nem mehet a javító zárthelyire.
Ha a két zárthelyi összpontszáma 15 és 20 között van, akkor a gyakorlatvezető dönti el, az órai munka, a házi feladatok és a röpdolgozatok eredménye alapján, hogy lehet-e javító zárthelyit írni, vagy pedig elégtelen a gyakorlati jegy.
Ha ez az összpontszám legalább 21, akkor automatikusan lehet javítót írni, de minden olyan anyagrészből kell, amelyből a megfelelő zárthelyi nem sikerült. Ha a javító nem sikerül, vagyis nincs meg az anyag mindkét feléből legalább 12 (illetve 9) pont, akkor a gyakorlati jegy elégtelen.
Ha a fentiek alapján megvan az elégséges osztályzat, akkor is a gyakorlatvezető dönti el, hogy esetleg lehet-e valamelyik anyagrészből javító zárthelyit írni.
Ha az elégséges megvan, és az így véglegesen (esetleg a javítón) kialakult pontszám az első zárthelyire z₁, a másodikra z₂, a röpdolgozatokra a "zéhápontok" száma r, az írásbeli házi feladatokra pedig h, akkor a gyakorlati jegy az alábbiak szerint alakul:

Ha z₁+z₂+r+h legalább 68 pont: jeles (5).
Ha z₁+z₂+r+h legalább 54 pont: jó (4).
Ha z₁+z₂+r+h legalább 40 pont: közepes (3).
különben: elégséges (2).

Ha a gyakorlati jegy elégtelen, akkor gyakorlati jegy utóvizsga következik. Ezen mindkét anyagrészből három-három könnyű feladat lesz (olyasmik, mint a két zárthelyi első három-három feladata, tehát ötletet nem igénylő, rutinszerű számolások), és ezekből kettőt-kettőt kell megoldani az elégséges gyakorlati jegyért, 120 perc alatt. Fontos, hogy a gyakorlati jegy utóvizsgának azt a részét is eredményesen meg kell írni, amelyből esetleg a zárthelyi legalább elégségesre sikerült.

Mindenkinek szórakoztató tanulást és jó jegyeket kívánunk.