Matematikus algebra előadás

A két év során először klasszikus, majd lineáris, végül absztrakt algebrát tanulunk. Klasszikus algebrához az [1], [4], [5], [7], lineáris algebrához az [1], [3], absztrakt algebrához a [1], [6], [7], [8] könyveket ajánlom. Számelméleti ismeretekre állandóan szükség van, ezek a [2] könyvből tanulhatók meg. A logikai készségek gyakorlásához és tudatosításához a [9] könyv nyújt segítséget. A [10], [11] könyvek a matematikáról szólnak mindenkinek (még a laikus barátoknak is).
[1] Fried Ervin: Algebra I-II (Tankönyvkiadó).
[2] Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet (Tankönyvkiadó).
[3] Freud Róbert: Lineáris Algebra (ELTE kiadó).
[4] Fuchs László: Bevezetés az algebrába és a számelméletbe I-II (egyetemi jegyzet).
[5] Fagyejev-Szominszkij: Felsőfokú algebrai feladatok (TypoTeX kiadó, 2000).
[6] Fuchs László: Algebra (egyetemi jegyzet).
[7] Kiss Emil: Bevezetés az absztrakt algebrába.
[8] Szendrei-Czédli-Szendrei: Absztrakt algebrai feladatok (Polygon kiadó).
[9] Varga Tamás: Matematikai logika kezdőknek I-II (Tankönyvkiadó).
[10] Rényi Alfréd: Ars Mathematica (Magvető Könyvkiadó).
[11] Péter Rózsa: Játék a végtelennel (Tankönyvkiadó).

Az oktatás célja egyfajta gondolkodásmód, és az algebrai módszerek bemutatása. Alapvetően fontos a feladatmegoldási készség fejlesztése, ezért mindenki foglalkozzon sokat a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival és középiskolás versenyfeladatokkal is.

Hogyan oldjunk meg feladatokat? pdf

Logikai gyakorló feladatok: pdf

Az előadás és a vizsga

A modern matematikában a nehezebb problémák megoldásához sokszor egész elméleteket kell felépíteni. Eközben új fogalmak is bevezetésre kerülnek, amelyek egymásra épülnek. Ezért már egyetlen előadás elmulasztása is azt eredményezheti, hogy a következő héten egy hangot sem értünk. Az előadásokon igyekszem azt is elmondani, hogy mit miért (és miért épp így) csinálunk, mi az egyes fogalmak, tételek háttere, emberi tartalma, hogyan lehet a gondolatokra rájönni. Ez a vizsgán nagyon hasznos lehet, ezért az előadások látogatását javasolom. A vizsgán az előadáson elhangzott anyagot kell tudni és érteni, ezért a legjobb tankönyv az előadáson készített saját jegyzet. A vizsga szóbeli lesz, mindenki két tételt húz. Az egyikben reprodukálni kell egy megadott, előadáson elhangzott tételt, és annak a bizonyítását. Aki ezt nem tudja, az egész vizsgája elégtelen. A másik tétel kicsit bővebb témát ölel fel, több definíciót és tételt kell kimondani (de a vizsgáztató itt is belekérdezhet a bizonyításokba). A vizsga során olyan kérdések hangzanak el, amelyek egy-egy fogalmat vagy tételt járnak körül, és annak eldöntésére hivatottak, hogy a vizsgázó érti-e az anyagot (adjunk példát arra, amikor egy tétel alkalmazható, vagy egy definíció teljesül, szükséges-e egy tétel adott feltétele (ha nem, ellenpéldát kell adni), alkalmazható-e egy definíció egy adott szituációban, alkalmazzunk egy tanult módszert egy konkrét helyzetben). A gyakorlatok (és a konzultációk) segítenek a vizsgára való felkészülésben is.

Mindenkinek szórakoztató tanulást és jó jegyeket kívánok.