1. alkalom. Bevezetés, nevezetes számelméleti és algebrai problémák: Fermat-sejtés, Goldbach-sejtés, ikerprímek, két négyzetszám probléma, geometriai szerkeszthetőség.

2. alkalom. Oszthatóság az egész számok körében, elemi tulajdonságok. Asszociáltság, egységek. A maradékos osztás tétele. A kitüntetett közös osztó, meghatározása euklideszi algoritmussal, felírhatósága ax+by alakban.

3. alkalom. A lineáris diofantikus egyenlet megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele. A kko kiemelési tulajdonsága. Felbonthatatlan és prím számok. Az egész számok körében minden felbonthatatlan prím (de a páros számok körében nem!). A számelmélet alaptétele. A kanonikus alak. Oszthatóság eldöntése a kanonikus alak segítségével.

4. alkalom. Képlet a pozitív osztók számára, d(n). Két szám közös kanonikus alakja, képlet a kko-ra és a kitüntetett közös többszörösre (gyakorlaton). Relatív prím számok, elemi tulajdonságaik. Két relatív prím szám szorzatának osztói. A pozitív osztók összege (szigma(n)), ez multiplikatív, képlet a kanonikus alakból. A páros tökéletes számok jellemzése Mersenne-prímek segítségével. Megoldatlan problémák a tökéletes számokkal és a Mersenne-prímekkel kapcsolatban.

5. alkalom. Teljes hatványok felismerése a kanonikus alakból. Egész szám n-edik gyöke mikor racionális. Relatív prím számok szorzata mikor teljes hatvány. A pitagoraszi számhármasok jellemzése. A Fermat-sejtés alapmegoldásai, az n=4 esetben igaz a sejtés. Három negyedik hatvány összege lehet negyedik hatvány.

6. alkalom. A kongruencia definíciója. A kongruencia egyenlőséghez hasonlító tulajdonságai: ekvivalencia-reláció, és a műveletekkel szemben is barátságos. Kongruenciák egyszerűsítése. Ismeretlenes kongruenciák: a lineáris kongruencia és a két egyenletből álló lineáris kongruenciarendszer visszavezetése lineáris diofantikus egyenletre. A megoldás létezésének szükséges és elégséges feltétele, a megoldás egyértelműsége. A kínai maradéktétel.

7. alkalom. Prímszámok. Triviális teszt: a szám négyzetgyökéig kell az osztókat próbálgatni. Eratosztenészi szita. Végtelen sok 4k-1 alakú és végtelen sok 4k+1 alakú prím van. Utóbbihoz használtuk az analízisben bizonyított tételt: ha p páratlan prím, és az x² kongruens -1 (p) kongruencia megoldható, akkor p 4k+1 alakú. Wilson tétele párosítással bizonyítva. Következmény: a fenti kongruencia 4k+1 alakú prímekre mindig megoldható. Dirichlet tétele kimondva. Hézagtétel. Csebisev tétele kimondva. Legendre formula (n! kanonikus alakja) bizonyítva.

8. alkalom. A harmadfokú egyenlet megoldása: Cardano képlete. Probléma: a diszkrimináns lehet negatív olyan esetben, amikor három valós gyök van. Ötlet: formálisan számolva negatív számok négyzetgyökével kijönnek a valós gyökök. A komplex számok (mint a+bi alakú formális kifejezések, ahol i²=-1). Összeadás, kivonás, szorzás a szokásos tulajdonságokkal. Minden nem nulla komplex számmal lehet osztani. Konjugált, abszolút érték, ezek tulajdonságai. A komplex számsík, komplex szám argumentuma (szöge), trigonometrikus alak. Szorzás és osztás trigonometrikus alakban.

9. alkalom. A háromszög-egyenlőtlenség komplex számokra (geometriai bizonyítással). Nullosztómentesség a komplex számok között. Komplex egységgyökök, trigonometrikus alakjuk, számuk. Minden nem nulla komplex számnak n darab n-edik gyöke van, ezek meghatározása és geometriai elhelyezkedése. Nem nulla komplex szám rendje: különböző hatványainak a száma. A rend a legkisebb pozitív egész, melyre a számot emelve 1-et kapunk. A szám két hatványa akkor és csak akkor egyenlő, ha a kitevők különbsége a rendnek többese. Képlet hatvány rendjére. Primitív n-edik egységgyök fogalma és jellemzése trigonometrikus alakban.

10. alkalom. A köbgyökvonás helyes elvégzése a Cardano képletben. A képlet az egyenlet összes gyökét megadja. A diszkrimináns és a gyökök kapcsolata, többszörös gyökök. Valós együtthatók esetén pontosan akkor van három valós gyök, ha a diszkrimináns negatív (a bizonyítások nagy része a gyakorlatra marad). A Casus Irreducibilis Tétele: három valós gyök esetén nem létezik olyan gyökképlet, ami a valósban maradva mindig az egyenlet egyik gyökét szolgáltatná (bizonyítás nélkül).
A binomiális együtthatók fogalma és alaptulajdonságai, a binomiális tétel. Több páros szám van, mint négyzetszám. Az x-nél nem nagyobb prímek számának jele pi(x). Erdős és Kalmár tétele: az x-nél nem nagyobb prímek szorzatának felső becslése. Következmény: pi(x) felső becslése.

11. alkalom. A 2n alatt az n binomiális együttható prímhatvány-osztóinak nagysága. Következmény: pi(x) alsó becslése. A Nagy Prímszámtétel (bizonyítás nélkül). Következmények: az n-edik prím körülbelül nlog n, Csebisev tételének élesítése. Megoldatlan probléma: van-e bármely két négyzetszám között prímszám. A Csebisev-tétel bizonyítása. A számtani sorozatok prímszámtétele (bizonyítás nélkül). Következmény: az n-edik ak+b alakú prím nagyságrendje.