Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.

Véges matematika2-tg
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás
középiskolai tanár mm5t1vm9g
mm5t2vm9g
9 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Irodalom
  • Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemén. ELTE jegyzet.
  • Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó.
  • Lovász László, Pelikán József, Vesztergombi Katalin: Diszkrét matematika. TypoTeX, 2006.
Tematika
  • Minimax tételek. Páros gráfok és párosítások, Kőnig-Hall tétel és változatai. Kapcsolat páros gráf különféle paraméterei között (Gallai tételei). Többszörös összefüggőség, kétszeresen összefüggő gráf jellemzése körökkel. Mélységi bejárás.
  • Lineáris rekurzióra vezető feladatok, állandó együtthatós lineáris rekurziók megoldása: a karakterisztikus egyenlet szerepe.
  • Séták a rácspontokon, tükrözési elv, Catalan-számok (sor a pénztárnál), bolyongás a számegyenes rácspontjain.
  • A Ramsey-tételkör. Az R(k,l) és R(3,3,...,3) Ramsey-számok becslése. Euklideszi Ramsey-tételek, a sík színezése 3 illetve 9 színnel.
  • Halmazrendszerek kombinatorikája: a Sperner-tétel (kapcsolat párosításokkal: első bizonyítás) és a LYM egyenlőtlenség (ebből második bizonyítás). A De Bruijn-Erdős tétel.
  • Extremális gráfok: négyszöget nem tartalmazó gráfok, felső becslés az élszámra.
  • Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában.