Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.
Tantárgyleírás
2016.
Geometriai transzformációk-tk
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 5 + 0 | kollokvium + aláírás |
közös képzés | mm5t1ge4 mm5t2ge4 |
4 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Analitikus geometria-tk
(mm5t1ge3)
| |||
Erős:
Algebra és számelmélet1-tk
(mm5t1al1)
|
Irodalom
- Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
- Strohmajer János: Geometriai példatár II.-III. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
- A sík irányítástartó és irányításváltó egybevágóságai. A síkbeli egybevágóságok osztályozása. A tér egybevágósági transzformációi. Az egybevágóságok analitikus leírása. Hasonlósági transzformációk síkban és térben. A síkbeli forgatva nyújtás és tükrözve nyújtás, a sík hasonlóságainak osztályozása.
- Két sík közötti parallel vetítés tulajdonságai. A parallel vetülettel való ábrázolás. Az affin transzformációk és azok jellemzése. A síkbeli tengelyes affinitások. A síkbeli affinitás analitikus leírása. A síkbeli affinitás egyértelmű megadása nem kollineáris ponthármasokkal. A geometriai transzformációk által alkotott csoportok és részcsoportjaik.
- A korlátos konvex síkidomok kerülete. A kör kerülete, a körív hossza. A sokszögek területe. Az elemi területfogalom korlátos síkidomokra. A körlemez területe. A poliéderek térfogata. Az elemi térfogatfogalom korlátos testekre. A Cavalieri-féle elv. A gömb térfogata. A transzformációk hatása a területre és a térfogatra. Korlátos konvex test felszínének értelmezése. A gömb felszíne. A gömbkétszög és a gömbháromszög felszíne.
- Az inverzió fogalma síkban és térben. Egyenesek, körök, síkok és gömbök inverzióval nyert képei. Az inverzió szögtartó tulajdonsága. A sztereografikus vetítés. Szerkesztési feladatok megoldása a síkbeli inverzió alkalmazásával.