Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.

Analitikus geometria-tk
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 5 + 0 kollokvium +
aláírás
közös képzés mm5t1ge3
mm5t2ge3
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Erős:
Irodalom
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Strohmajer János: Geometriai példatár II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
  • A szabad vektorok, mint irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai. Vektorok összeadása. Vektor szorzása számmal. Lineáris kombináció. Ortonormált bázis, a vektorok koordinátái.
  • A sík koordinátázása. A sík irányítása, elforgatás síkban, a szögfüggvények értelmezése. Két vektor skaláris szorzata, műveleti tulajdonságok. A tér irányítása. Két vektor vektoriális szorzata, műveleti tulajdonságok. A szorzat kifejezése a két vektornak egy ortonormált bázisra vonatkozó koordinátáiból. A kifejtési tétel. Három vektor vegyes szorzata. A vegyes szorzat geometriai jelentése. A felcserélési tétel.
  • Síkbeli alakzatok egyenletei. Az ellipszis, a hiperbola és a parabola kanonikus egyenlete. A tér koordinátázása. Az egyenes paraméteres vektoregyenlete. A sík egyenlete, a gömb normálegyenlete. Távolság- és szögfeladatok analitikus megoldása. Pont körre és gömbre vonatkozó hatványa, a hatvány és a normálegyenlet kapcsolata. Hatványvonal, hatványsík.
  • Távolság és hajlásszög a gömbfelületen. A gömbháromszög oldalai és szögei. A gömbi szinusztétel és a koszinusztételek. A gömbi háromszög-egyenlőtlenség.
  • A kollineáris ponthármas osztóviszonya. A súlyozott pontrendszer súlypontja. Baricentrikus koordináták. A háromszög néhány nevezetes pontjának előállítása a csúcsok súlypontjaként. Ceva és Menelaosz tételei.
  • Alakzat konvex burkának előállítása súlypontokkal.