Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.
Tantárgyleírás
2016.
Analitikus geometria-tk
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Modul | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 5 + 0 | kollokvium + aláírás |
közös képzés | mm5t1ge3 mm5t2ge3 |
3 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Erős:
Bevezetés a geometriába-tk
(mm5t1ge2)
|
Irodalom
- Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
- Strohmajer János: Geometriai példatár II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.
Tematika
- A szabad vektorok, mint irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai. Vektorok összeadása. Vektor szorzása számmal. Lineáris kombináció. Ortonormált bázis, a vektorok koordinátái.
- A sík koordinátázása. A sík irányítása, elforgatás síkban, a szögfüggvények értelmezése. Két vektor skaláris szorzata, műveleti tulajdonságok. A tér irányítása. Két vektor vektoriális szorzata, műveleti tulajdonságok. A szorzat kifejezése a két vektornak egy ortonormált bázisra vonatkozó koordinátáiból. A kifejtési tétel. Három vektor vegyes szorzata. A vegyes szorzat geometriai jelentése. A felcserélési tétel.
- Síkbeli alakzatok egyenletei. Az ellipszis, a hiperbola és a parabola kanonikus egyenlete. A tér koordinátázása. Az egyenes paraméteres vektoregyenlete. A sík egyenlete, a gömb normálegyenlete. Távolság- és szögfeladatok analitikus megoldása. Pont körre és gömbre vonatkozó hatványa, a hatvány és a normálegyenlet kapcsolata. Hatványvonal, hatványsík.
- Távolság és hajlásszög a gömbfelületen. A gömbháromszög oldalai és szögei. A gömbi szinusztétel és a koszinusztételek. A gömbi háromszög-egyenlőtlenség.
- A kollineáris ponthármas osztóviszonya. A súlyozott pontrendszer súlypontja. Baricentrikus koordináták. A háromszög néhány nevezetes pontjának előállítása a csúcsok súlypontjaként. Ceva és Menelaosz tételei.
- Alakzat konvex burkának előállítása súlypontokkal.