Matematikatanári szak
Tantárgyleírás
2016.
Borromeo gyűrűk
Algebra és számelmélet1-tk
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Modul Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
1 + 2 3 + 0 kollokvium +
aláírás		 közös képzés mm5t1al1
mm5t2al1		 1 kötelező
Irodalom
  • Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös kiadó, 2009.
Tematika
  • Egész számok oszthatósága, felbonthatatlan és prímszám, összetett szám, a páros számok számelmélete. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus, kitüntetett közös osztó és közös többszörös, prímek és felbonthatatlanok kapcsolata. A számelmélet alaptétele, kanonikus alak, ezek következményei.
  • Kongruenciák, maradékosztályok, teljes és redukált maradékrendszerek. Számelméleti függvények: osztók száma és összege, Euler-függvény, ezek multiplikativitása, képleteik. Lineáris kongruenciák, lineáris kongruenciarendszerek, lineáris diofantikus egyenlet. oszthatósági szabályok (2, 4, 8, 5, 25, 3, 9, 11). Euler-Fermat-tétel, Wilson-tétel.
  • Elemi algebrai azonosságok: két tag összegének (különbségének) négyzete, köbe. Az n-edik hatványok különbségének szorzattá alakítása, mértani sorozat. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai. Mersenne-prímek, Fermat-prímek, tökéletes számok. Végtelen sok 4k-1 alakú prím létezése, Dirichlet tétele (bizonyítás nélkül). Hézagtétel. Pitagoraszi számhármasok, Fermat problémakör. Rend, tulajdonságok, hatvány rendje. Mersenne- és Fermat-számok osztói. Nevezetes számelméleti problémák.
  • Oszlopvektorok, mátrixok, összeg, szorzat, transzponált, ezek tulajdonságai.
↻